填空13
作者：MOMO老师 · 时长 04:51 · 发布于 2026-11-02
章节
- 00:01 寻找数列规律
- 02:43 推导通项公式
- 03:44 代入求解N值
视频文字稿
寻找数列规律
好这个题有点难哈这里一列数按某规律排列如下分别是这个2分之12分之120分之95分之214分之528分之9现在说第N 个数为22分之5NN 等于多少就是求22分之5是第几个数啊
同学们就这样观察是观察不出规律的因为啊这些分数肯定都是约完分的你看嘛这个5分之2突然这个分母就比这个20要小了看到没有所以啊他们肯定是约完分得到的那如果非要有一个没有约分啊就是这个20分之9它没有约分的可能性比较大一点因为它的分母和分子都比旁面要大啊
那我们来看一下这个20分之9它是第三个它可以写成什么呢哎它就可以猜一猜猜成这个4乘5分之9因为你约分嘛肯定约掉的是这个分子和分母的共同的因数啊所以我就想把它拆成谁跟谁相乘那好像有点那种母鸡子和的感觉
那接下来第四个是14分之5啊是5分之2对不起它是5分之2那按照这个规律的话接下来就应该是5分之6了对吧啊5乘6了那5乘6是30呀如果我把它变成30的话应该是
呃30分之12OK 分子分母同时乘了一个6啊所以它就可以写成5乘6分之12但是他好像不是母集子河了这个12不是5跟6的和没关系我们继续写一个第5个14分之5对吧那按照前面的规律4乘55乘6
接下来跟6乘76乘7也就是42很明显应该是乘了3那三五一5他就写成6乘7分之15其实你会发现呢这个分子也有规律9到12分子加了312到15分子也加了3那我猜一猜下一个第六个的这个分数它应该是4乘55乘66乘7
接下来是7乘8然后分子加三的话变成18我们来看一下对不对啊下一个是28分之9嘛那七乘8七八是56对不对56去乘乘的是2那二9一八刚好呀所以这个是没有问题的啊同学们那接下来
推导通项公式
你还可以看一下那个2分之1他应该可以写成这个3乘4也就是12分之6刚好是3乘4分之6啊然后再往前面第一个那个2分之1就是2乘3他应该写成6分之3刚好是2乘3分之3对吧好那也就是说我们这个通向就出来了啊
第N 项呃首先这个分母你看啊第一项是2乘3第二项3乘4第三项是4乘5第二项能不能是N 乘谁呢不是没有N 是N 加1啊然后去乘上这个N 加2然后接下来这个分子就简单了第一项是三的一倍
第二项三的2倍第三项三的3倍第四项是三的4倍啊第五项是三的5倍那第二项就是三的N 倍那这个就是我们的通项对不对
代入求解N值
现在他说第N 项约完分以后等于22分之5这个同学们我们去解的话直接解还不好解因为它会有一个N 的平方在里面大家解不来啊但是我们知道这个22分之5肯定是约了分的假设这个约的分是K 这个字母现在你会发现也就是说这个分子3N 等于等于5K 是
三等于5可以说明这个N 得是5的倍数才行五的倍数啊那五的倍数有5015对不对就挨着去试首先N 等于5肯定不可能了接下来我们试一下N 等于10N 等于10的话呢这个DN 项就是3乘10除以11乘上12
这个月分啊约掉一个3这里是4再约2这里15这里2刚好等于22分之5哦所以这个题N 等于10啊