月考复习练习最后一题数轴动点问题
作者：数与数寻 · 时长 18:04 · 发布于 2026-10-10
章节
- 00:01 月考复习题目引入
- 00:38 绝对值几何意义解析
- 01:25 分类讨论动点位置
- 03:15 动点运动过程分析
- 05:12 动点相遇情形分类（一）
- 08:23 动点相遇情形分类（二）
- 14:06 绝对值解法总结与回顾
视频文字稿
月考复习题目引入
月考复印件最后一题啊这里考这个具体问题如果竖着上两个点如果你谁左谁右不知道那我们就做插取绝对值表示它的距离啊他说A 表示10这个表示0这个表示12那么OA 是10AB
是22那么点P 是数轴上的A 对应的一个点P 是它的中点中点的话就把这两个人加在一起除以2就等于一那么落P 是AB 上的线段AB 上的一个动点那这个换解结果那这个时候呢我们
绝对值几何意义解析
就要把这个绝对值的几何意义翻开来X 加1表示X 减10的绝对值加上X 减12那它表示的是什么呢X 到这个负1的距离啊以X 到12的距离它们的和那如果它数轴上的一个点好随便点
个P 那么AX 咱们X 到这个负十的距离是不是右减左那就是X 减负1啊一定是一个大10的那么X 到12呢一定是一个负数要变成它的相反数好我们把它化简一手那就等于22
分类讨论动点位置
好那这个时候呢它把它改成直线AB 上的一个动点呢那直线AB 上的一个动点的话那我们进行一个分类讨论那我们还是由这个几何意来分析啊这种用几何意义分析比较快啊那么分析第一种啊如果这个P 点在A 的左边好那么X 减10X
减负10呢就变成了什么负数了对不对左减右嘛那它就要变成负X 化简出来负X 减10啊减去括号X 减12呢又变成它的相反数了12减X 好咱们把它化简一化简
一下那就变成了多少呢负的22我们看第二种嗯那么第二种我们就不分析了啊因为第二小题的第二问我们已经分析出来了在现状上嘛那么它化简出来的结果就是22啊就P 在这个AB 之间啊在左边左边一点点也
可以在这里也可以啊那么看第三种如果P 在咱们B 的右边啊贴在咱B 的右边那么X 减负10呢就是一个正数了那那我直接写成X 加10了那么X 减12也是个正数好咱们把它化简一下那这个时候就等于22
也就是说它的最大值是22最小值呢负的22对吧这个数形结合进行一个分类讨论像这种点落在直线上左边中间右边对吧就这样子进行分类讨论咳咳好我们看第三位好
动点运动过程分析
我们画个竖轴我嗯好我们来读一下它题M 从A 点出发向右两个单位每秒向右运动那么N 点呢同时从B 出发四个单位每秒向左运动
然后呢到A 点又返回来回运动啊它有个往返运动也就是说N 点是可以玩返的但是M 呢是不能玩返的这个时候我们要看什么时候停下来当点M 运动到B 点时两个人都停止设运动那我们这个时候一定要先分析第一步分析停下来的时间啊分析停止的时间那停止
什么意思呢就是M 到达B 点那么看AB 的长度AB 的长度是22那么它的T 呢用22除以2速度嘛11秒就会停下来啊11秒停下来好然后我们再分析的是第二步分析往返的这个N 典往返一次要多久对吧N 点
从B 到A 那它的时间是多少呢22除以4也就是说2分之1155秒吧也就是说它进行一个玩返要55秒那我们来看一下它可以支撑它几次玩返啊那也就是说你这个11秒也最多让恩典从B 到A 然后在A 到B
返回来只能支撑到这里好那这个时候我们分析起来就很简单了第一种相向啊两个人相向啊
动点相遇情形分类（一）
我随便画个数轴啊我们先一定要数形结合这个AB 好放在这里也就是说N 点到达这个位置B 点呢到达这个位
置两个人之间差了多少呃他说要OM 等于ON 对不对好那说明咱们这个话话太多了就这个这一段要等于这一段好也就是说我这个地方还没超过来那我这个时候怎么进行一个分析呢
啊如果我们要从时间上分析就是你这个这个长度是1嘛这个长度是12嘛也就是说3秒内你虽然这个是5秒内啊因为你M 到O 点5秒但是B 到O 点呢它是3秒的对吧因为12除以4那
我们就讨论零小于T 小姨商好吧我们在这个范围内讨论好那这个时候OM 等于OM 等于谁呢好我们先把M 表示一下啊M 表示10加上2T N 表示呢嗯12减去4T 好那这个时候
OM 就等于O 减M 了对吧O 减M 因为右减左嘛对吧那就变成10减2T 好那这个时候呢ON 就会等于124T 好然后通过方程把它解出来我们把它解一下
呃2T 等于2T 等于什么T 等于一好这种情况是T 等于一的好那接下去呢我们接着运动啊我们先做一个分类讨论的啊等一下我们再来做一个绝对值的啊第二种就
是你咱们这个因为N 点的速度比较快啊当你这里没超过O 点M 没超过O 点的时候咱们这个N 点啊已经跑过来了跑到这里来了好那这两个人到O 的距离是不是一样的那我们分析这一种那分析这种怎么分析呢也就是说三小于T 小
于5也就是说OM 还没还没过来OM 还是他啊10减2T 那ON 就不一样了啊那这个时候ON 要用O 减N 啊懂吧也就是说我们ON 这个时候啊微调呢0减其他那就是4T 减12好把它方程列一下把它算一下
6T 等于22所以呢这个移过来嘛6T 等于22那T 就等于3分之11啊去个约掉嘛那大概是三年几没有超过这个所以这个也可以啊那
动点相遇情形分类（二）
么看第三种啊那第三种呢我们假设啊假设这个M 过去的但是我们的N 呢还没到达这个A 点好那这个时候我们讨论的范围就是五小一T 小于谁呢我们NN 点从这个B 点到A 点要花多
少时间2分之11所以我们要讨论2分之11这种好那这个时候OM 呢就要微调了用M 减O 啊那就是10加2T 那ON 要不要变呢ON 跟第二小题是第二种是一样的不需要发生变化啊好那这个时候列一个方程辅蚀加2T
等于4T 减12好我们来算一下2T 等于2T 嗯我看一下啊10加2T 然10加2T 它到O 点的距离是10加2T 然后呢ON 的距离用零减去N 的运动那就4T 减12那么咱们这个T
算出来2T 呢等于2T 等于1那这种要舍掉因为它不在我的范围内啊那我们看第四种咱们这个恩典啊开始返回了然后呢M 点还没到达它啊M 点还没到达它那就是N 点到达这里之后它悄悄的返回了啊然后呢他
还没超过这个那这个时间要怎么考定呢我们考虑2分之11到这个M 还没N 点还没到达O 那么N 点到达O10秒钟10除以4那就是10除以42分之5对吧也就是说合在一起N 点到达O 点它在8秒内啊8秒的时候
他可以到达这里好那这个时候呢我看一下呃这个长度是10嘛那我们就8秒内那我们就分析这个时间也就N 还没过来好OK 那这个时候一个问题就是N 点在这个时候怎么表示
啊因为你出发的时间是一样的所以N 点这边一定要注重啊怎么去表达这个ON 那么此时的N 点我们可以这样子表达首先它从这里它花了2分之11对不对那就是10加上4倍的T 减2分之11对吧这个是表示N 点那我把它化简一下约掉约掉那就
是负的22负的32加4T 啊负责32家4T 啊这个就是N 点好那这个时候我们讨论的是它在左边对不对那ON 就是32减4T 好那这个时候OM 的
距离啊用M 卷去O 那OM 的距离呢他还是咱们的第三种哎复食加体好那这个时候我们把方程解一下6T 等于42T 等于7好期在这个范围内好那我们就剩
下最后一种考虑了啊最后一种写到这边来没地方写了对最后一种嗯嗯也就是说M 还是没到达这里但是咱们的N 呢从这里返回已经慢慢的赶超了已经赶超
到这里怎么已经赶超到这里了懂吧那这种时候是什么意思呢如果OM 等于ON 的话那说明ONN 表示的数和M 表示的数是一样的唉那这个就很好办了因为我们就可以省很多时间了那么分类讨论的时候是8小
于T 小于咱们的11秒啊就是它返回到这里来那么就在这个位置好那OM 那OM 等于ON 就相当于M 表示数和N 表示数一样的那就是食加2T 好那这个N 怎么表示啊我们说了因为它运动到这
个这边的时候啊我们的时间要从就跟它是一致的对吧跟这个人表达是一致的啊所以他就会等于负的32加4T 好所以我们对它进行一个解那就是2T 等于22T 等于什么T 等于11好那我们这个时候分讨
论的时候要把这个11给它补上去等号啊因为11秒的时候两个人刚好就存在了对吧因为停下来的时候它刚好N 点也到达懂不懂所以综上呢我们有4个答案一秒3分之117
秒和11秒啊这个就是我们进行一个分类讨论分类讨论一定要画图啊多画图啊多画图啊那我们来看一下咱
绝对值解法总结与回顾
们这个绝对值能不能快速的处理这个问题啊啊那这种情况呢我们进行一个绝对值处理的话那我们先把M 点表示出M 点是始终不会发生变化的啊但是咱们的N 典会发生变化所以呢如果是
绝对值考虑的话啊我们考虑两种情况一种是N 点从B 到A 啊第二种呢恩典折回来了从A 到B 这边去考虑一个好吧那这种情况这个就是考虑时间的问题了那就是2分之11那零小
于等于T 小于2分之11然后呢这个是2分之1小于T 小于等于11啊我们考虑这两种那用绝对值怎么来处理这个问题呢如果是这种啊OM 的长度就是10加2T 的绝对值那么ON 的距离呢好那这种情况我们ON 是
表示12减4T 那就是12减4T 的绝对值那如果用绝对值分析的话要学会来解绝对值方程啊那么两个节对是相同分两种要么它是互为相反数要么就是相同的数好那假设它是相同的数好我们把T 减一下6T 等于22T 等于
3分之11那第二种呢它们是相反数把它们加在一起等于0嗯啊那就是2T 等于2T 等于什么体等一嗯好那我们就把T 给它解出来了而第二种第二种的话OM 还是
不变啊OM 还是不变但是这个ON 要发生变化了ON 啊我们N 点发生要发生变化了N 点会等于多少呢会等于1他折回来了嘛然后
呢速度是4时间是T 减2分之11好吧我们从这里开始了然后这个我们来把它处理一下啊那就变成了负的32加4T 好那ON 的长度就是负的32加4T 的绝对值一样的两个人绝对是相同那他们就是要么相等要么就互为相反
数第三种啊这个第三种假设他们相等所以呢咱们这个T222TT 等于11啊那么如果他们互为相反数先反如把它们加在一起等于0然后把T 解一下6T 42T 就等于什么7好然后我们
对它进行一个综上把答案写出来就行了因为这个范围都符合我们分类的范围懂吧所以这个就是用两点间的距离我们做差起绝对值来处理这个问题啊这里的一个难点就是N 折回来的时间是多
少T 减2分之11啊那么做这种题一定要做好这两个人的分析分析完之后你就大概心里有个数哎我这个时间的分配应该是多少