2秋第4讲 平面图形计数进阶
作者：小龙女老师 · 时长 1:22:57 · 发布于 2026-10-16
章节
- 00:00 图形计数基础与直线段认识
- 05:53 线段计数方法与练习
- 15:26 长方形计数与序号法
- 24:52 复杂组合长方形的计数实践
- 38:41 长方形计数方法总结与演练
- 55:29 正方形计数方法与练习
- 1:05:54 图形计数综合技巧
- 1:10:08 三角形计数方法探索
- 1:13:58 拓展题讲解与总结
视频文字稿
图形计数基础与直线段认识
是去好来我们一起看啊第四讲平面图形技数进阶啊好那我问一下同学们常见的平面图形有哪些一下今天我们平面图形计数的话会数哪些图形形正方形说了长方形长方形说了了
圆头像没是我题目当中没有平行这边形有没有能数我们一起去看一下这有个视模形图形是世界的基本组成元素在生活中随处可见比如圆形的井盖还有长方形的躺椅等等等等而我们呢不但要认识它们还有数的精它们的数量ready 你们能数精题目上一共有几个长方形吗只有两个吗
当然不是看我的左边一个长方形右边一个长方形左右组合在一起是一个更大的长方形所以呢一共有三个长方形而像这种组合在一起的图形我们就叫它组合图形常见的组合图形还有这个样子的一共有几个三角形呢
为了保证准确性我们得有4个数先数单个的吧先数边做标记一3有3个找到了单个的之后就该考虑组合了有2块组合的还有3块组合的还是要按顺序来数接着看两块组合的有一和2二和3一和三可不可以呢当然不行
他们没有挨在一起不能组合所以再看3块组合的吧这是这个OK 这个组合图形就数完啦一共有6个三角形数图形的基础呢就是这些了小朋友们是不是有些意犹未尽呢没关系下课之后可以找爸爸妈妈一起多加练习不过现在呢当然又是我们的表演时
间啦好接下来反他的表演见合型的总结成什么呀发想一想在这个世界上最简单的图形是什么老师啊有的同学是圆形我没有其他答案正方形正方形三对形
你说题所有的图形都很简单可所有图形都很简单很好来揭晓答案笔记啊A 这什么法点最简单的图形是点那好那我问一下吗如果有很多的点做成一台变成了什么变变非常好啊变成什么眼线帮我问一下这里的三级空件有什么
区别有点了一双温裤一条是直线一条是射线一条是线我们已经把这三条线的这个什么呢名称啊都说出来了好我说一下有什么不同来叶景理你来说一条线没有端点第二条线有一个端点
第三条线有两个题就说的非常准确啊第一条线两端有没有关点没有有朋友摸这个直线它的两边可以无限的什么这条伸长啊所以直线是无限长的那上个线呢也是无限线中线一端有这个叫端点啊一端有一个端点给它堵住的能不能延伸对
但是最后一边可不可以可以可以它也是无限长的看看我们的线段呢段不是线段是有限长的因为两边都被堵住了好那我们行驶啊挂线段是不是这样子的对所以这两种方法都可以都是什么线段把线段好那接下来我们要来数什么
线段计数方法与练习
间段数一数图形中啊一共有几条间段这是这是熊二说我就一条我们第一条啊这是谁这是光头强真是肯定几条两条啊接下来我们的熊大他说看我智慧的是么那这是几条三条你们三是谁这是熊大哎熊大好熊大对不对熊伟小啊熊大是对的
三条我们来点溜一这三条是怎么来的两条哎这三条怎么来的来这个怎么数的你来说第一个有两有两个单点就是也有这第二个也有两对然后还有最前面然后而起来也有两个对不对
OK 好我们可以这样讲做做分类啊先看单个的线段单条的线段嗯哎这是个意思啊嗯对这是不是一条于所以单条的线段是几条两两条好除了单条的线段
还有什么还有这个两条给它拼起来的我们把它叫做双拼双拼或叫什么叫做二拼啊双拼或者是二拼都可以我们写个双拼两条给它拼起来可以呀按几条那条师双击是几条第一条听老师讲啊等会儿我说让你们来师提问
你就问那一共是几条呢3秒对位2加1等于3啊3条等写好等会儿姐听老师讲啊好继续会继续下面这个图形能不能有同学一口气说出答案你说66条怎么来的01230就是这边的线那个头它是0然后呢123嗯
好听老师讲啊来一个一条线根号一再减7乘2第三项根号3然后3第一标出来一起一起相加然后一起相加好来那一加2加3它的原理是怎样的呢听老师讲哈还是按照我们这个叫分类计数可心在看什么三个的对
单条的单条的有几条有几条一条两条是不是三条要拼原理啊因为后面的题比较难前面的题很简单啊后面的题难看这里好嗯双拼的双拼的几条两条两条哪两条啊老师给大家画一下是这一条和这一条拼起来这一条和这一条拼起来
对要人一下请问前面的这一条和后面的这一条能不能拼起来我来这一经你来说一下为什么不能Yes 因为他们不相应因为他跟不相应是隔开了对了很好好所以双拼的只有两条那
三P 呢运营A 一条很简单是不是就是诊断啦所以一共是多少3加2加1等于几没有明白那我们看一下第一个图形和第二个图形你发现什么规律没有3加3加3等于分唉其实这里的算式2加13加2加1其实我只需要给这里单独的线段给它
标上序号然后再把序号3加是就行了对对好比如说这里单独的间段给它标上一号这标上几号2号2号那这一个图形当中一共多少条线段呢序号相加1加2等于几嗯O
该那同理那下面是是每条单独的线段标上序号这一共多条线段1加2加3减于多少6好那接下来我还是要去看单独的双拼的三拼的所不用干嘛去是直接标序号单独的每一条给它标上序号老师答案答郑新文你
来加一个等于多少师不能在下面有呃是怎么来的一加等对1加2加3加4等于多少不是对等于10条听明白的同学请举手啊放下需是要看这里的端点需要看它的点no 需要看点说都麻烦但是它一条一条的线段雕序要是更简单那
什么情况下可以直接把序号相加呢你看下面有一个前提啊什么前提要求图形同并同肩并肩排成一排我才能够把他们的序号相这样那比如说举个例子来鲍映哲在哪里哎
哎站起来啊来老师问一下这个图形能不能说哎给它每条单独的标上序号A 加2的平干的29为什么AY 要求是要头并头肩什么并肩并肩这里有没有肩并点没有没有啊那实际上它是几条线段两条两条单路的听明白了没好听
明白的同学呢现在翻翻到例题一把这一句话写好啊要求图形头地头边地边排笔没呃你写到例题旁边好了不用写了不太写不行腰服可以量的这么减吗写到例题一旁边好了啊例题和例题二的第一早提中的这个方
法啊写到这里呃不用不用只要例题一的有空白去就好了啊图形头并头肩并肩头哎一排就直接改成交句号不并不能哦老师那我可以告诉他公园里面吗把他老写成第字头
还有7定的嗯滚电走好可点这什么时候先走不这是杭流行手牵手12点半好啦老师呢啊想要同学可以自己做一下例题几A 例题一第一小题啊第二小题还不用做是
该说懂做13可以其2APP 标格对嗯对通下A 都是的一个对肩这个也可以老师对尾后开成一个那你搜的这些东西我们收
下笔记写好的同学请举手给啊不是那个不背听精吗听啊要给我们做背镜哈已经是已经写好了没有你有链接哈好再给大家一点释什间样啊鼎记先把笔记写淘汰是谁啊接我自匹配我了不想玩这个是
不一样的个好抓紧时间没有接下的同学呢下课的时候可以去找同学啊抄一抄抄一抄这个底句别抄底没抄答案啊现在停笔你看黑板我我第
长方形计数与序号法
一喜欢看黑看黑板创译者黑板好数一数下面的图形各有多少个哎现在我们要数的是什么形长长方形那我问一下数长方形和数线段的方法这个应该一样的对对但你要发现这三个不要长方形是不是头并同肩并肩的所以来第一步标什么序号对
给哪个小长方形标序号哎这个二怎么写不了不起来我写到这儿来嗯摆发故意的吧就这种英是己是不认说我呀拜拜哎我说
是这里不是你们书上的啊是所以就加起来1加2加3等于几个等于66个好我请下来说一下这个六是怎么这个一表示什么意思二表示什么意思三表示什么意思来拿出欢迎人民我请问这
里的一个这是哪一个这里3三个小正方形拼起来的这个整整体对不对对了很好好请坐再来盯紧C 请问这个2对到三厅啊请问这个2两个是哪两
个拼对双拼起来的一号和2号拼起来2号的什么3号双厅好那这个三中陈佳怡一组三厅对了啊单个的啊单个的不用说单拼因为没有无法P 对不对它是单
个的所以他是去三个的好原理组了没有懂了好那接下来我们来数一下这是什么这是什么一两学过角没有角那请问这个图形当中一共有多少个角这个图形当中一共多少个角角是啥那角是啥就是两
条射线嗯组合起来这个尖尖的叫什么角嗯那请问这个图形当中有多少个角6个6个题做对了没有除了了一个一个组有没有其他的方法两个两个三个组你来说双拼按照分类计数的方法对不对对不对
单个的双拼的话什么单拼的它和我们数长方形以及属性看是不一样的那么可以直接雕什么序号这个角给它标上一号这个角给它标上几号2号这个角标上几号嗯3号然后再把序号相加1加2加3等于几66还是不等于4呢好再来看
三角体呢5颗它那个国际包装1万个三角体呢中5个一个多少个15个是以样的方法5折啊嗯一样的12跟Good 5那为什么可以直接相加因为我发现这里的三角形叫做头并头肩并肩来例题例题
第一小题简不简单简单多少个6个啊标注号一号2号3号哈要列算式不能直接写答案1加2加3等于6个好第二题我请的同学来说对啊是这款就
个面积都是黄李巾不不是笔怎么做的吃嗯不要不要欢雨欣你怎么计算的1岁一个一个去数吗那一可个发一些频方快大我发现这5个小长方形枕头并头肩并肩的对吧直成一排的
就照一个一个技术或需只做给每个角长方形标什么讯号一号2号3号54号武号嗯所以一共多少个加起来1515好请坐啊好其他同学自己写写1加22加3加4加一上一题嘛的
我写好了我就写下一题可以好例题二的第一小题自己写啊如果作业的我写好了就找谁填写好那多可以我12小的情况私还回信息好哦我已写好我已写好第一写好这于我
自己我听C 早师点创课真实飞机谁他给教室里去啊就是佩奇到了就知道我给放好了啊对这一本C 够哈手题可别人小题也可以考力二的第一小题我请小朋友上来玩成老师今忘给你去分送大家的东西来你来试一下啊
这是啊直接解在旁边啊你要填吗还是用直接录制要这怎么来的你看不会嗯每次不需要好请这下嗯好清楚
请这个机会对这个不是对对是有病30嗯那是什么嗯好请坐安慰看一
下出的做K 了没有做对了没有做对了啊我们刚说前面的是几个长方形排成的是横着的一排对不对嗯竖着的一排可不可以可所以啊可以给他单独标成句号好给卢书鼓励一下鼓掌老师会奖励他一个小一章啊以后上海来做题作对的同学都要鼓掌啊做对了以及
老师会讲给小一章来我们继续看多来一行你还会说看了两个有1个我动只需用行数刚刚有同学在讲话认真听换一个多来几行你还会数吗原来的一行商标
是不是就一行大家是都会数现在几行三行有没有同再猜想一下三环应该是多少三行为10乘3的个答案数的30还有没有其他答案我一起看一答案到底是干么行有10个我们只需用行数乘十就可以了需要注意的是此时的行数不只是表面上看起来的三行还隐藏着组合而成的新的行数12行组合而成
的这一行2三行组合而成的这一行123行组合而成的这一行所以总行数为6那么长方形总数是6乘10等于60个细心的同学可能已经发现了其实数行数就是数竖直方向上线段的条数那么今后我们再遇到这种题解决起来就很简单了通过竖直方向的线段数出行数再通过水平方向
的线段数出每行个数两竖相乘的积就是全部长方形的数量了四什送南国学请举手好抱下没听到同学没关系老师现在给大家讲一下我听看它属于数
复杂组合长方形的计数实践
下面图形当中各有多少个长方形啊我们看一下第一个图形简不简单从一加2是等于3那这里呢一加2是等于3现在我把这两个长方形给它干嘛呢拼在一起啊你看一下我把它拼在一起你这怎么搞的好哎这个是对齐
的啊没什的情况咦老师什么要读找的呀哎他为道对不起嘞我啊这个歌怎太都好我说一下啊这是对齐了的我给大家强调一下这也是对齐了的
齐那我问一下这个图形拼起来以后这个图形里面一共有多少个长方形是3加3等于6个吗9个是不等于6个嗯不是的A 呦4说是的好来我看一下首先老
师讲第一种方法那一种方法呢就是我们刚刚常规的分类技术手机看什么单个的足浴所单个的长方景有几个这个1个F4个四个歌不要往后面写啊是4个接下来我们看什么双拼的感于音来说一下
双批的几个对个错来你来说这个个这个对好为什么是四个看这里双拼斗可以是A 横折的这两个长方形是不是拼成一个大长方形还有什么这里横折的两个长方形是不是拼成一个大长方形横着去看横着去
看还可以什么看竖这么看竖着对竖着看啊你看黄色的和绿色的这两个拼起来是不是也是一个长方形好这边是不是也是所以是几个总共的作业是一个10个四个双拼的吗双拼的是不是4个走他这个就是总
共的不是一个人你没看到我在分什么分类技数啊单个的双拼的接下来除了双拼的我们是不是要看三拼的单拼的能不能拼成草有候张在小持忘记能够拼成一个大什么词吗nono 不能啊就单拼的我不管他接下来自拼的呢
就就只有一个我听到几个一个是不是就整体哈有没有5厅的杂滚谢几有没有我听的有没有补拼的没有总共只有4个小正方形啊这共多少个是不是加起来4加4加1等于9好这是方法一
没问题吧方法二就是我们刚刚视频里面讲的函数乘上每行的什么个数每行的个数橘金叶每行的告诉你会不会在会每行有几个长方形每行有两个长哎每行有两个非常好34每行
有几个3呃调查岗这行我只看一行下面不看每行三个3个三个马师刚说过的时标去号啊它是头并头接并列所以是一加2等于几嗯等于3对好请坐那接下来我问一
下这一共有几行啊有同说老师两行对吗对应该是几行是四行对五行母行不行行竖行数我们应该怎么来看啊首先第一行这就是黄色部分没问题吧第二行是不绿色部分那请问第一行从第二行可不可以组合起来把你的这个放下
去第一行和第二行可以组合起来可以组合起来之后你会发现这里的这个条线看不看到我看他这里这一条线组合起来看不看吧看我看它那这里的话应该有几个呢还是一样的你看它是不是算单独的一个他是算单独的一个嗯整体是不是也是单独的完整的一个所以是几个三个啊那这里应
该有几行是两方还是三方三行我说一下三行怎么来的三行指的是第一行和第二行干嘛拼起来的我们把它叫第几行三行啊第三行这行数是几行3哎三行好我发现每行的个
数是不一样的做什么法一共多个做什么法不3乘3等于几9好嘞同学呢我问一下对比一下里别的方法一好理解是方法二好理解挺有的同学会觉得因为方法一比较的简单是不是一个一个枚句就好了去数是不是就好
了方法二是不是有的同学理解不了为什么有三行所以老师给大家讲了两种方法你觉得哪一种方法好用就选用哪种方法听明白没有听听明白没有明白那你随便想所以方法一更好理解一些好我们尽量用方法
一不Yes 哎这刚嘛这个例题二的第二小题用方法一我再讲一遍啊等会儿后面的题你们可以进动笔做一做不分类技术首先分类你先看什么单单
个的是吧好我请同学来数啊看会不会数张东成来数一下单个的三个三个的那种7个哎三个三个三个就是单个折是什么小的小的6个是6个很好请坐啊6个你是不是看
整体整体是拼起来的听到没有啊单个的有么6个好接下来我是不是考虑什么两个拼起来的叫双拼对吧呃妙丽言来双圈的含大的几感水肿啊会不会瘦不会是
吧会是不会哎言这是坏7个会不会你不会老师就给你讲会不会啊可以站着站着会吗来站着啊站着听啊老师讲听一些我闭嘴啊好来尿
一眼双拼的值是两个挨着的长方形拼起来这个长方形和这个长方形可不以拼起来这是不是叫做啊一个正方形对不对嗨这一个和后面这
个拼起来是不是两个嗯那请问这个和后面这个能不能拼起来不能因为中间隔开了好那请问下面同同样有几个下面第二行同样有几个两个对了好除了横着看还要怎么看步者竖着看那说着看
这个和下面这个拼起来算不算一个那这一个和这个拼起来算不算一个那这一个和这个拼起来算不算一个所以以后几个这个是说了7个嗯好请坐案啊要大胆一点啊自信一点说几个
7个好接下来我们看单村的单听的也请同学来说啊李明放有来说一下finy 里的哎我要看出来的两个哦粘听的都挺难的就有三个小长方形拼起来的几个三个嘛那个我知道讲两
个这个只有两个这是什么红色的对不对他和他是不是他和他对不对竖着的行不见哦对了请坐很好啊数对了三厅的两个好
那我们接下来是不是看四拼的有没有4厅呢有哎平心音乐这拼的几个Yes 就没有个两个两个还两个来来两个这四个拼起来是不是掉一个对后面这四个拼起来
是不是就是一个红色的有没有没有有是不是啊数对了好四拼的五拼的呢没有no no no 啊六拼的呢有一个没有有啊是不这六个全部给他干嘛拼起来是不是就有一个啊所以最终答案是多少一哎新新的有没有没有
没有了啊好来起起练算式啊起起算来都比了例题2第二小题我去要来哎你这里能不能标序号去做不能啊啊因为它是什么底层几
层不能目标去哈就用我们最原始的方法用单个的双拼的三拼的四拼的六拼的赶紧写过程不能只写个答案一题细写的过程没有哦赶紧然后有没有写啥你没几呀你
的笔去哪儿了没有吃么商同学在一起减嗯讲排上给你找一只啊但嗯有点粗嗯那所以谁应该我当然想想你说一个没写完加减加1标序啊这样的标快点喂你写好而你第上年
这的现在那还是喜欢吧20数非写是T3你可以看一下啊所有算序答案拿那个池子那徐日阳是说小是你小2好我不要吃饭啊然后我们的例题二
讲的之后同学们直接翻到后面嗯直接翻到你白一个题我哎因为例题五和我们简历的例题二的第二小题不长的有点像对吧50天跳了力度啊同类定的题目我们见
I 数量对那题五怎么办这是还是两好方法呀是不是分类技术你一层一层去算也可以但是同学们分层去算的话不太好理解单我来求单独的几个说很简单可以来单独的鸡蛋5个老啊老师再给你来一点的装
拼的呢招聘的呢对了几个5个哎非常好啊好单听的呢单天的半增加正增加关兵的几个站起来给他单听的对一个那四批呢嗯这
个这个拼起来是长方形的几个对一个五拼的有没有有还是没有没有没有听吗对了哈所以一共多少简不简单简单办案所以共12个啊5加
加一再加一共等于12Good 对好
长方形计数方法总结与演练
呃例题五第二小题给同学们做啊嗯是的好嗯然后我会请小朋友上来写一写我一题5第二小题要写单双三次哦直接写5加5加1加1呀明白没有要写过程嗯好我
说一下有的同学有的同学直接写的是算式5加5加1加1等于12个你前面这个不写呀前面这的单双单四这个要写做作业一样的在张位呃可以在张北啊一步一步来
知道了因为你们是新学东西一定要勤奋一点要写的越详细越好当你们掌握了以后啊做了一段时间完全掌握了你在想着干嘛艰行你写了吗单双单的对那是养成习惯啊就说你不
能偷懒嗯这个嗯第一道题我请同学人来啊啊徐飞悦来吧不需要叠吗还是这有这边上子好对都是可以你好
嗯不嗯对嗯对好对7好了哦行嗯嗯好我跟讲什前
你把他去哎不是嗯那直播看哦嗯做完了好可以做一下小练手臂对小时
都是那种音乐风格可以可以做小手音例题5第二小题做了可以做一下小练手臂都是是是哎对对在这个没定的对哦怎个是现后啊A
嗯同学加好了没有有收少英首先卡啊没没有啊再给大家一点时间嗯那嗯再分则发着来再写没有嗯
把谁少的除1下2扫一首二朵帮我写了然就是一岁了了可以不对不行对老师你然后老师你然后写上一首2啥呃同学
们先停笔啊我们一起来看一下这道题这道题是徐新月做的呃你们觉得答案是正确的还是错误的可是对哎要做是对的O 看错哎有同学没错错个哎好那么我们一起来看一下啊我们一步一步来所以为什么要求大家要解过程明白没有一定要解过程来单
独的8个有没有问题没有没有啊好双拼的有7个会讲了有呃应该是几个哎有同学说是8个有同学说是7个那我们一起来数一下啊看看看他老师圈起来的呃那个同学看黑板啊我们一起
来看一下这是不是一个两个三个对吧有个4个5个6个哎这是不是横着看的现在是不是已经6个了接下来怎么看竖着会啊竖着看哎对吧888个9个哎9个所以你
数错了一步那肩天段态意味着什么没错啊好这个是写99好再来我一步看单拼的翻拼的四个对不对嗯单听是4个对不对是不对的是对是对的
对是然后横着看能后竖着看不能不能哈啊这个是4个没问题不听的吗两个听我们是听的两个对不对对的发个对的二个我们说要红看看红看看是对应该是4个来看一下哪四个
啊一个两个好竖看看三个4哎对以这一是4个好继续五拼的有没有呢没有没有好那六拼的呢有有是中间的六拼的几个第个哎6拼的一个啊这还有6拼的一个没没有啊一个呢没有啊这个结束了6干
嘛加起来我们来加1加少8加9加4加6加等于多少对等于多少20请同学们生望失望请不要买也用粗点食品但说我还是26食品和过鸡食品26请同学们26吧凉是2626万120对26嘛你
看26我就说怎么可是25啊徐新月的答案不对啊徐新业勋章对啊这应该小一章但是呢上台来做题的勇气是可嘉的啊好下一次下一次后背啊就和那个老师好了现在所有的同学呢收拾一下啊等
会儿再上来之后我把手雷拿好来来过来看一下3必须见其实要有的是你想干什么业法你客说有一个提高的这子你没一行你对一下书姐有了那
下书姐他好不给我好我看一下这有个同学的作业任务在哪儿老说可以拿一下可以啊我看一下啊你不清费到底是不会呢还
是说挂号话妆挂万呢时你不黑色因为789929天什戏我程广告电完好强是我你敢抓我们那还我们可决要不然我们一起说
说一起嗯三个三个我一朋小孩回上课回刷戏我也什么知道这么嗯好小练手我不讲了啊包括找练手一小练手2留给你们回家自己做啊如果讲完了例题和我们拓展题有时间我们就讲现在我们来看一下模
底思维说让思维说出来巧鼠图形太
正方形计数方法与练习
极拳是我们国家的国粹它的精髓就是四两拨千斤用的就是一股巧劲儿而在图形的课程内容中也可以应用这种巧劲我们称呼它为小鼠桌子上有很多的图形如果我们想快速的找出所有的圆形应该怎么办呢肯定是要先分类了把所有的圆形放在一起然后按顺序点
数边点边做标记1234最后记录下来一共有4个圆形学会了方法我们现在来试验一下吧鼠鼠下面有几个三角形先来观察这个图形里面有小三角中三角角和大三角所以我们先分类然后按照从小到大的顺序开始点数先数
小三角123456789再数中三角123然后是大三角一个最后把它们加起来9加3加1等于13个是不是很简单呢我们再数数看下面有几块长方形这个题目我们有两种办法来解答第一种方法可以按大小来数单独一块的12342块组合的1233块组合的一一啊4块组合的有一
个一共就是4加3加2加1等于10个第二种方法小队长法让红色块当小队长有1234个长方形黄色块当小队长有一绿色对三个长方形蓝色块当小队长有两个长方形绿色块当小队长这有一块长方形列算式也
是4加3加2加1等于10个这个先分类顺序点做标记做记录的巧数方法是不是很厉害快来看看今天的家庭作业吧几个几个正正方形8个大家加有吗5个包5个月哎收人同学站起来好鼓说一下我要表扬三个同学啊陈佳怡还有
郑梦成和吴书这三个同学呢上半集课坐姿非常的标准啊非常端正来老师说到做到啊对奖励小印章啊希望你能继续保持这是的那三个情可组好这是这是什么随机的看
大家的表现了好接下来我们应该要学的是数什么正方形啊长方形已经学会了数线段已经学会了接下来数正方形例题六分别数一数两幅图中各有多少个正方形其实也非常的简单用我们的分类计数啊首
先数什么单个的单个的正方形有多少个一起来说一下对9个我都知道答案了你你都知道答案了呀哎这个题人是啊单个的有9个好那有没有双拼的有有有吗
嗯两个正方形能拼成一个大块正方形吗没有那三拼的能不能对不可以四拼的吗可以这可以拼成的像什么田字格田字格是不是正方形对吧应来数一下四听的有几个四个A 有4个啊哪四个看这里到底是4个还是多少个一个
不两个3个4个还有没有其他的nono no no 啊没有4个接下来5P 的有没有有瓶七厅八厅9厅厅唉九厅有一个啊九厅有一个那我问一下酒拼友啊可以组成正方形那接下来多
少个能组成正方形这个14个呀好宫老金啊其实有规律的你看单个的话实际上就是每行所每列唉是个那四拼的呢每行每列几个2乘2等于4那9拼呢怎么来的3乘3那接下来应该是多
少瓶16对4乘4多少瓶16平但是这里有没有没有没有啊这一共报了9加4加1等于多少对29加4加1等于14个好对对对所以我们数正方形的话其
实我们就可以这样讲1乘1就是单个的2乘2是4拼的3乘39拼的4乘46拼的误称户多少25厅的其他的管不管他我不管不管好那接下来这里是也是一样的单独的有几个哎琼
啊呃我问一下当时个有几个嗯是不是每行每位一上横起来就好了612345636多少38个好那有没有双拼的不可能有没有那想2乘2等于几44那就是4拼这拼的多少个呢要自己去数了唉你来举数一下
是听的吧刚了810个嗯对嘿在听的行时过你来换一下个数一下边挂边水是哎等一下啊Yes 没口嗯把师些同学们清楚的时候你可以在
你的图上用铅笔画一个画啊这样可以数是吧数准确对他画的不是长方形是这个长方形不是长方形嗯问你要不要说话打乱他的思路了要注意力集
中那么问多少个几个还有好嘞上面数上面就好了上面是几个高这个那接下来下面的这也是一样的哦是5个那下面是也
是5个那2乘5多少好请坐日批10个那接下来是多少批有没有五拼6拼不用3乘3等于减有直接到几P 呢9P 好来选择9P 你来数一下嗯男就的在来上来上来用手
画一画吧你说吧嗯啊从左往右啊从左往右按顺序来从左往右哪边是走对是其爱同学在下面数一数啊这边数一数
这边数两个16个5只10个呢嗯我第七个可有4个天对扫完了一我905是没有4吧那就0个4个64个那个4个4个4个这个是一个嗯行对了非常好啊
下去吧是个啊4个不好那有没有16批的有没有16P 的16P 要求你是横着要有4个竖着也要有几个这个棵诉数舍是几个三个肯定不够啊所以没有多少平16平的那
就结束了那有没有25平的没有结算出来6啊这是18加10加4等于多少32对正确答案32个老师有疑问题32个可你写一改啊写哪个生6啊写哪个呃例题六写完了以后呢我
图形计数综合技巧
们就老师一起全一完一起三可以写哎会我们就返回到什么例题三组例题胜对返回到那题三和立体夹别写4嗯你是哪一个手工品其实例题三是不很简单例题
三的话这本就要看几拼几拼的不用不用为什么呢因为它里面不是有很多个小正方形组成的对吧那我们可以怎么去看我么换一个角度其实我发现这里面好像有点一层一层的感觉对不对那么分为里层和什么外层对我可以按照里和外去分
内分的内或是内外去分类啊来我们先看什么里面的嗯来里面的有多少个正方形老师带着大家一起说啊那里面的话是不是有小的一个两个三个4个还有一什么哎对了里面是不是有5个那除了数里面还要数
什么我概可一看哎外面外面有几个呢个是也是一样的有几个5个你看这是一个那呀个三个四个这四个又组成了最大的一个还有没有
没有了最后干嘛架起来就好了啊痛5加5或是5乘2等于10个好辩护人再这对简单吧简单哎简单啊接着他们多卡好接下来我们看一
下例体几啊是爱例提子不06嗯感觉明那例题四的话我们是按几拼几拼去做呢还是按什么进行分类呢这个开猜这有没有里外看不出来对不对啊师
我刚脆不过来呀那我们可以怎么看那组成所是什么型所以你看这样型但这个这双它两它两个三两个可以组成一个这么啊对你说可以用几拼几拼去做对吧所有几天几天去做其实我们还有另外
一个角度去看的话更简单啊正着的正方形和什么什么样的正方形方到是怎么样的它有百哎Y 着的是斜着的对不对好所以我们这一分类啊可以分为正立的正方形和什么斜着的啊歪着
的都可以来笨有几个站利得了站立的正方形对5个结收了吗斜着哎斜着的可以把你的桶歪一下是的过了我来拿后个一个four four 两个三个老师不对啊是这个
哪里不对哪里你挂什么像么东西怎么这样的菱形就是这个还有没有其他的看情哎说这种读文是他是换一个啊歪着看这个没有其他的吧老师你看最后是共5加4等于9对5加4等于
92没好所以这里是讲格师方法上写写完好这一说已经写完了很简单接下来呢我们哎发到拓展片啊那你要请做对
三角形计数方法探索
不有选做吗对想做啊但是有的同学回家会去把那个呃挑战题做了所以老师呢尽量给大家讲一讲啊还有一个例题七老师这里要讲一讲我对
题基础的是什么情况讲讲一讲O 那这里应该怎么去看单个的发现他可以怎么样正立的动立的三角形或什么我们三角形多好呢你你没看出来是抱着的天天一个朝上一个什么床所以我们这里应该这举个内是的好来先先看什么单色的嗯哦还能对单个的里面又进行了分类分成么正立的和什么道道立者你可
以写的反啊和正是吧正和什么反都可以因为反这字比较刚表比三刚来来来看对啊我们看一下数一下正的有几个啊一个两份3个4个5个6个说6个好这
是6个反着的几个就是暴力的单个的去看一个2个3个2个4个5个6个是不是还是6个是你看下你明看你明看做好这是不是12个好
继续除了单个去看还可以是几拼几拼合起来是两星左球不行三星不行接听视频第看黑大啊这厅四拼正着的对四拼里面又进行分类啊完认者的
和什么反着的啊好看一下不正着的一个两个对三个还有没有对没了是不是没了正着的是3个对接下来暴力的就是反着的暴力的几个一个嗯三两个三个
啊也是3个加起来我这个是一样的6个还有个点哎说4拼的还有什么我拼的有没有啊瓶子没有听到只有8K 吗老师这的最大的1234567899匹马哪里的8K 对19P 九P 的是
不是也分为两个方向在这一个站着的一个败着的一个啊所以是两个最后再帮他们干吧2哎加起来12加6加一啊加2把这一二故意的每次都是一个整数加2等于多少等于20
个老师我要写这个拓展一选择曲20个嗯先放1兵课吧老师就把例题写完老师写完作业里面有例题七这样的题所以一定要把例题七
的过程写下来不要偷师好了一看先你看一下我写
拓展题讲解与总结
起来嗯很好方法电话是好好对有那个是你嗯嗯对不嗯好的嗯老师我写好了我写完完这写择题了嗯好写好同学可以看一下我
们的扩展题啊困书写好对对我可以起扫一手就可以你不开正不起嗯A 什上不是啊在长方形个正方形你看
一下是怎么说的刚才那么你就正方正方面面是这长方体等于什么A 题7写完的同学请你走嗯录还有我告诉同学啊没有个同学大计时间确定好
先让同学去思考一下拓展题啊一或者拎完扩啊完按正方形2我不讲了很简单我要下老是突然你的意思是这个反正方形的意思就是正方形平分这个长方形是2老师说说
做一下时间好来同学们那题题没写完的同学到时候去补上我主要说一下或展页啊刚刚我看有的同学去做但是做错了数一数棋盘之中包含五角星的长方形共有多少个它的正方形属于什么特殊个殊的长方形啊
如果它是一个正方形也算作长方形那么怎么说来一样的首先分类哎什么对哎单个的单个的有几个含有五角星的几个是不是只有一个是不是中间这一个啊只有一个好继续他们这做的啊不是已经说了嘛这
个方形属于什么特殊长方形也算做什么长方形吗好再来出再来双拼的有没有有有几个哎你看一下上下左有几个4个对4个三P 呢能听几个两哎是个横折
的和什么负者的啊只有两个那视频呢这个的图4个哎4边是不是几个啊四个啊我还是简单画一下一个两个三个4
个啊是P 的4个5拼的有没有没啊啊六拼的有六批呢几个两个哎4个的同学是正确的啊我们说要横看看还是什么素饭菜你家很看看一个一个两个2个还有
什么素饭菜3个个一定不要熟肉了这个C 天呢没有发期没有没有但是有几批9批几个一一个最后是不是加起来1加4加2加4加41加1等于多少5加25加16个加4加16对这个是6个8说16个嗯其实其实
我们还有一种更好的方法呃同学们要不要行不要不要好不要是一个视频啊我们可以看一下这个视频它其实有一个巧妙的方法看看看啊Yeah 来先听啊听了之后等会
儿去写用语已经学会了知道怎么做了已经学会了如何数长方形个数那么对于有特殊要求的长方形又该如何计数呢比如这道题图中有多少个包含五角星的长方形呢我们可以用鼠标法来解决这个问题数学题跟鼠
标有什么关联呢其实大家可以把图中大大小小的方格想象成电脑文件夹中的一个个文件如果要想选中带有五角星的这一个我们该如何操控鼠标呢我们只需将鼠标光标放到五角星的左上角按下左键拖动到五角星所在方格的右下角就完成了这样我们就可以将五角星所在的最小方格选
中了用数学的眼光来观察道理也很简单鼠标的起点和终点的连线就是这个小方格的对角线在方格纸的限制中一条对角线只能确定一个长方形而鼠标法恰巧就是利用了这一点需要注意的是只要是位于目标图形左上的点都可以作为起点本题中符合要求的点共有4个同样的道理只要是
位于目标图形右下的点都可以作为终点在这道题中符合要求的终点共有6个任意一个起点都可以与6个中点搭配比如A 作为起点时有A1A2A3A4A5A66种不同的对角线就可以确定出6个不同的长方形同样B 点作为起
点时也可以搭配出6种4个起点每个起点都可以搭配6个不同的终点也就是一共能够确定出4乘6等于24个包含五角星的长方形好对听完了以后老师给大家说一下比如说啊这道题你看一下怎么用鼠标法去做呢就变得非常简单了老师我听不懂不要说啊听不懂没
关系啊那就看这儿好如果听不懂你就按照老方法去做这个简单给大家补充一下啊夜语他说找到五角星的这个点对不对左上角的一些点哪些点呢这是包含那一个点两个点三个点4个点
这这个是不是作为起点的好再找一找他右下角的有几个点所也是4个点这四个点组合起来啊这是终点就是起点起点和终点组合起来它一定能够拼成一个什么形啊长方形比如说我卷这个点和
这个点是不是就拼成了这个正方形如果我卷这个点和这个点拼起来是什么形好报警那如果这个点和下面这个点拼起来了是什么型所为正方形啊对根据这个点可以去把我们所需要的不管是长方形正方形全部给它数出来
的这一下正方形是特殊的什么长方形也可以算作长方形那我们发现四个点这个起点和四个中点乘起来多少4164乘这个以多少是A2哎这里的石6和我这个石6是什么怎样怎样哎怎么样的那好所以扩展题一后面的小练手一
就变得非常的简单了能出什呀拓展25就不说了拓展20点单好好那我们今天上课就说到这了可以收拾东西了下课