第1周
作者：初高数学叶老师 · 时长 12:45 · 发布于 2026-10-05
章节
- 00:01 第一题：集合间的关系判断
- 01:28 第二题：含参不等式的整数解问题
- 02:37 第三题：集合的运算与包含关系
- 04:10 第四题：命题间的逻辑关系
- 05:27 第五题：集合运算综合应用
- 08:45 第六题：集合包含关系的分类讨论
视频文字稿
第一题：集合间的关系判断
好们第一题啊集合A 等于这样一个集合B 等于这样的集合C 等于这样集合求AB 的关系那我们说这种题啊啊一定是要去把它的结构找出来啊他们相同的结构那我们一般是找这个分母啊通分通分6对吧
呃这个是6分之6K 加1这是6分之33M 减2这个是6分之3加1那么这里呢又有一个三是一样的结构那么把这个6呢写成33乘以2K 以加1好那我们找到了结构里面的又有不同的地方就是这个3乘以2K
那么整个整个结构是什么呢是6分之啊3乘以一个这样的集合加上一所以这个方框里面的集合决定了你整个整个这个ABC 的关系对吧那这个是6乘以呃6分之3乘以2K 加一这个能是6分之乘以3倍的K 减一再加一
也就是说我们恒等变形啊把这个K 啊写成M 吧好吧哎我那嗯然后呢这个是啊6分之3N 加1那么N 属于Z 啊这2K 是偶数M 减一属以Z 那明显B 跟Z 相等对吧B 等于C
那么这个2K 跟这个M 减一是一个子接关系因为你是偶数级我是整数级对吧所以应该是选C 对吧A 试试A4这个
第二题：含参不等式的整数解问题
呃C 的值集同时C 呢又等于B 好吧然这道题的话呢应该来说难度不大啊好我们看一下这个第二题啊这个有三个整数啊解一个还参不等式就行了对吧那我们把这个列出来M 等于三是5就是这个无解的对吧那么M 等于3啊
M 大于三的话是这样一个解集那么这样题的话你有三个整数那就456对吧所以M 呢要大于6要小于等于7为什么呢因为你如果等于7的话呢呃如果你大于其的话那就4个了对吧你简单画一下三到M 对吧
那它有三个整数有456对吧6060四星那这个期在外面对吧因为M 是空线对吧M 是空形的话M 取不到所以这个M 可以等于7但取不到几对吧所以这个应该是M 大于6小等于7
那同理了啊如果这M 小于3的话呢那X 大于M 小于3那这里有3个这个数也是应该是有210那么这个负一在外面对吧所以M 大于负大等于负一小于0那它的这个结果它的原理啊跟这个是一样的啊好那这里就选B 啊这道题
第三题：集合的运算与包含关系
好第三题啊这是一个多选中档题啊啊给定了两个集合那既然正确的是一个来看了啊A 小于1A 小于一因为这个M 集合一定是一个呃一定不是一个这个空井因为3加A 肯定大于A 对吧所以M 一定不可能是空井那么这个时候呢A 小于1那么3
加A 肯定小于小于这个啊那小于2呢整个范围就出来了就这样一个范围是吧因为3加A 小于2嘛所以的看呢M 是N 的值积对吧A 是对的好A 大于4的话呢同理3加A 大于7对吧3加A 大于7那整个A 和3加A 在4的这边那也是什么M 是N 的值积对吧C 的话呢M 并N 等于R 那应该是这样这样一种情况
对吧这是2N4已经确定好了因为A 跟3加A 是这样的只有这样并在一起怎么啊它才会是一个全体度减R 那这个时候呢A 一定要小于R 啊不能在二这边如果这样的话呢就这里就空出来了对吧所以A 小于23加A 呢要大于4啊不能等于4啊什么如果你等于4的话呢这里你
们都跟四在这里从核上试取不到那就不属于R 了好吧所以的话呢就哎这个C 也是对的啊好那么呃看DM 就等于空积那这样的对吧他们是这样的话是空极对不对那么A 要大于等于23加A 要小等于所这这里可以
取等号啊为什么可取等号啊因为你都取等于2都取等于4的话大家都取不到那家都取了的话那你也是空集啊对不对好那这个应该是ABC 啊好第四题这是
第四题：命题间的逻辑关系
个命题Q 这是命题Q 啊那么命题P 是Q 的必要不充分对吧那很明显啊P 推不出QQ 能推出P 所以Q 是P 的增子集对吧所以Q 是P 的增子集优先考虑Q 等于空解Q 等于空话也就是说这个Q 我们化简一下这个对吧我们用十字相
乘X 减一X 减A 小于零对吧所以A 等于一A 等于一的情况下呢它是空集那么肯定满足对吧好那么Q 不等于空Q 不等于空的话这里要进行什么不要讨论解函参不等式对吧那么当A 大于一的时候呢就X 大于一小于A 对吧那么你要
是那的增字体是吗说明这个离就在在那里面对吧所以这个A 呢小于啊小于4啊小于4对吧所以这个A 大于一这个A 一定要怎么样啊啊一定要这个小于4好吧好然后这
是这个啊黑小于等于4啊这里应该小于等于4啊可等于4的啊好然后呢这里呃A 小于的时候呢那就是A 跟一调个位置吧是吧反正一肯定比
四小那么A 大等于3所以A 大于等于3啊小于等于4A 等于也满足是不是所以这个答案就是个好吧啊这是这个第四题好
第五题：集合运算综合应用
第五题是一道几何大题啊呃A 等于这样几合可算出来啊AA 应该是26吧啊这个应该是26啊注下思路啊朋友们啊26嗯那B 是这样一个集合对吧那B 应该也是可以算的啊呃这个可以通过A
的这个负值对吧第一个A 交B 等于二是不是二是什么二是它的一个解那么把二带进来把这个R 带到这个数值里面来A 有两个答案啊A 是一个一一个5那你一定要去注意一下把A 等于一往往回带A 等于负往回带要满足A 交B 只能等于2因为你因为你把R 带
进去的话呢A 有两个值可能会产生其他的解是吧那经过简验的话那A 等于一是满足题一的A 等于5是不行的嘛是满足不了题E 的啊好那么这是这个第一题哎我看一下啊这个AA 集
合等于多少啊我应该没写错吧X 减2X 减6对呀应该是26啊这里应该是A 等于一的时候啊对对对啊这个是不满不满足的因为
你还因为你如果跟他一样就变变成26了对吧只有62是可以的啊没问题的啊我刚刚也有算错了好那么这个B 选项那A 并B 等于A 那也就是B 是A 的子集那么要考虑B 等于公集对吧那B 等于这个空集的情况下呢那就得到小于0A 选负7那是肯定可以的对吧那如果还
有这种情况呢B 等于单元素集合单元素只能是因为只能因为你A 是26嘛对不对那我B 是A 的子集那我B 只能等于二或者等于6那不管是等于还是等于6那你德塔一定等于0对吧好第二等于0的话呢A 等于7A 等于负7再往回算
看看是二还是6啊经过检验它是6所以没有2对吧所以A 等于负7满足题一对吧那么第三种就是什么它两个解只能是跟它一样的62对不对啊你有两个解跟这个A 一模一样对
吧62所以我们用韦达定理对吧那就6加2等于X1加X2等于负A 分之BX 1X2等于A 分之C 得到A 等于5是吧所以重答案是A 小于7A 等于A 小于7A 等于7A 等于那就是A 小于等于夫妻或者A 等于5第三问全集U 等于R 对
吧A 交CUBB 在U 中的补集线跟A 去这个呃去跟H 呃相交等于A 本身那说明A 是什么A 是这个CUB 的这个子集那么很明显A 跟B 是空集A 交B 等于空集如果A 交B 不是空集的话对不对那你A 交CUBA 一定不是A 的只能是A 的
一部分对吧所重种的A 交B 是空集那A 交别式工具意味着R 不是啊B 中没有二这个元素B 中没有6这个元素对吧那就把R6往里面带得到什么啊而且这个呃得到这个A 不等于1A 不等于5A 不等于7就行了
啊那么这道题我觉得难度还不是很大啊还好吧啊好第六题啊呃G 可A 等于这样一个几何G 可
第六题：集合包含关系的分类讨论
B 等于这样几合第一个A 等于2A 等于2的话那也就是A 是2分之1对不对那A 是2分之1那么A4B 的子积的说明B 中一定有2分之1这个元素我们把2分之1往里面带得到B 等于
4分之3对吧没问题第二个A 方大于等于4B 那么这个这个德塔正好等于A 方减4B 对不对说明它这个一定是正个就说明了B 一定是怎么样一定是有解的B 一定是至少至少一个至少有一个解对不对啊那么B4A
的子集B4A 的子集呢就AB 就值了很明显了如果B4A 的子集的话呢我们说这个当第一种情况当A 等于0A 等于0的话呢因为你这里一次函数嘛挂了个A 对不对讨论一下那果A 等于0的话A 是空级对不对那空集的话因为B 不可
能是攻击对吧刚刚说的B 不可能空启那你A 如果是空气它不可能对吧所以A 等于0不行对吧好A 不等于0的话呢A 不等0话说明这个A 是A 分之1A 是
A 分之1对不对那么A 是A 分之1那么B 又是A 的什么子集那说明什么那说明这个B 只能也是A 分之1没有没有别的吧你不能有两个两个解你只能是A 分之1跟A1样对不对所以我把这两个A 分之1放成X1这当成X2对吧
等于负分之BX1X2等于A 分之算出这个A 等于正负根号2B 等于2B 等于2分之1那也没问题了对吧第三个啊A 是B 的子集它们AB 的范围A 是B 的子集那么第一种情况A 可能是空集对吧A 是空集当中A 等于0A 等于零的话A 一定是空集那空
集是一定是这个呃任意集合的子集对不对所以A 等于零的时候呢B 为任意次数好如果A 不等于零的话呢A 是A 分之1这个单元数集合那么B 中啊一定含有什么一定含有这个A 分之1而且有两个
解至少两个点对不对有可能是也有可能是这个呃两个一样的A 分之1也有可能是A 分之1和其他的那我只要保证什么A 分之1往里面带满足T 就行了那我把A 分之1往里面带满足TA 方减4B 大于零就可以了对不对我只要满足什么啊满足这个呃满足这两个条件就可以
了对不对那我看看啊那我们得到这个呃B 啊等于什么呢把它带过来对吧B 等于一减去这个呃B 减去这个B 等于一减去A 方分之1对吧因为你A 是这个不
等零的对吧所以这个一定是小于一的对吧那只要A 不等于0你满足这个条件啊你马这块钱啊这里还有一个呃A 方减4B 大于0我们我们来看一下啊这里有个A 方减4B 大于0也就是说啊A 方怎么样要大于这个4B 啊Aphone 大视
频那如果是这样的话呢你你呃我这里第二问的话呢它这里是当哈当是A 方大于4B 它这个没有说的吧嗯也就是说你把这个A 分之一带进来我想一下啊把A 分之一带进来那这个方程一定有解是不是一定有解就意
味着你A 方减4B 是一定要大于零的不然的话你不可能有这个解成立是不是所以的话呢啊你这里的话你这里应该是大于的0啊大单位所以你只需要满足什么呢你只需要满足这一个条件就可以了对吧满足这一条件你只要它成立你一定因为你本身这个A 分之1带进来就是它
发生的一个解嘛那已经已经有解了嘛对这个等式已经成立了嘛所以说你B 等于一减A 分之1小于一嘛所以A 不等于零的时候呢只要满足B 小于一那一定是可以得到这个啊A4B 的这个啊自己的好吧好这是我们这个第一周的练习啊