第8讲《差倍问题》加油站解析
作者：差倍 · 时长 00:00 · 发布于 2023-11-17
章节
- 00:02 差倍问题概念引入
- 00:54 第一题：整倍型（图书馆）
- 01:54 第二题：非整倍型（红黄气球）
- 03:32 第三题：按差型（大桶油）
- 05:44 第四题：果园梨树（整倍型）
- 06:54 第五题：艾迪等等跑步
- 08:11 第六题：科技书漫画书
- 10:13 第七题：三人零花钱
- 11:45 能力提升一：五年级六年级
- 16:26 能力提升二：纸带问题
- 18:14 亚洲杯决赛：中外记者
- 22:09 创新挑战：绳子问题
视频文字稿
差倍问题概念引入
小朋友们呃秋季第八讲差倍问题它指的是我们知道几个数量关系之间的差还知道它们的倍那么利用差和倍这两个数学信息就可以求出它们分别是多少这样的问题呢就叫做差倍问题差倍问题首先最简单的依然是整倍型的稍微复杂一点点的就是被尾型几倍多几几倍少几
这种叫做被尾型也叫做非整倍型最难的就是按差型差不会直接告诉我们需要我们通过题目其余的数学信息计算数差进而形成差倍问题再来求它们分别有多少好我们来看加油站的作业
第一题：整倍型（图书馆）
第一小题图书馆里的故事书比连环化还多50本这个就是他们的差故事书是连环画的3倍这是他们的倍求他们分别有多少本差倍问题画线段图先画连环画一份故事书就是这样的三份故事书比连环画多50本多出来的是这两份这两份对应的就是50本
然后再用50除以3减1的差也就是50除以2算出每一份有25本这个25就是连环画的数量那么故事书呢就有3个25是75本或者用50加25等于75也可以求出故事书75本连环画25本这是整倍型的比较简单第二小题
第二题：非整倍型（红黄气球）
广场上红气球比黄气球少80个这个指的是两者的差而黄气球比红气球的两倍还多1个这是倍注意它不是整倍的它比两倍还要多20个求它俩分别有多少差倍问题画线段图先画红气球这样的一份黄气球比它的两倍还多10个你先画两倍
在两倍的基础之上还要多10个那么再画一小段这一小段就是20个有了倍还得标记差差是黄红气球比黄气球少80个那反过来黄气球就比红气球多80个多的就是后面的这一整份加20就是多出来的部分它对应的就是差80那我要求这一份是多少在80里面减去多余的20嗯减去尾8
那么这样的一份正好就是60一份是60也就是红色的气球是60那么黄色的气球就应该是2个60再加20是140或者用80加60等于140可以利用倍数关系去算黄气球也可以利用它们差的关系去算黄气球都是可以的第三小问
第三题：按差型（大桶油）
大桶里有油305000克小桶里有油呢205000克那么注意这个重量指的是他们原来的重量卖出去同样多之后什么意思甲卖出去大桶里卖出去多少小桶里就卖出去多少然后知道大桶中剩下的油是小桶的2倍
这是他们的倍数关系但它指的是什么呢现在的倍数关系问大桶还剩下多少千克小桶还剩下多少千克也就是求他们现在的重量那返回去分析我们的数学信息我已经知道了现在它们的倍数关系我只要再找到它们俩之间现在的差是不就能形成差倍问题进而求出它俩分别有多少千克了而这个差是没有直接告诉我们的
所以这种题型叫做按差型那课上咱们讲过这道题的关键就是卖出去了同样多那减少同样多其实差是不会变的所以我们可以利用原来的30500克减20500克算出他们的差是10千克这个10千克是原来的差但是差不变所以它也可以代代表现在的差有了现在的差有了现在的倍差倍问
题画线段图现在的小桶就是一份大桶呢就有它的两份然后大桶比小桶多十0千克所以这样的一份就是10千克那大桶是两份就10乘2等于20千克或者用差的角度十加十等于20也能算出来大桶20千克小桶10千克这是按差型这个按差型还是比较简单的需要小朋友掌握的就是增加
加同样多或减少同样多差不变现在的差就等于原来的差
第四题：果园梨树（整倍型）
好记住个关果园中梨树比苹果树多270棵这个就指的是两者的差梨树的棵数恰好是苹果树的6倍这是倍好问梨树有多少棵这是最基本的类型整倍型而且差和倍已经直接告诉我们了画线段图苹果画一份
梨树就画这样的6份梨树比苹果树多的就是后面这5份对应的就是270棵求一份是多少270除以6份减一份的差除以5算出每一份就是54棵也就是苹果是54棵那梨有这样的6份54乘6等于324棵或者用270加上前面的54等于324棵也是可以的求出梨树的棵数为324棵
整备型比较简单第二题
第五题：艾迪等等跑步
艾迪和等等在操场上练习跑步一段时间过后艾迪跑跑的距离比等等跑的两倍还多10米哎这是他们之间的倍数关系注意两倍还多10米非整倍型如果艾迪比等等多跑了110米那这是他们的差求两两个人分别跑了多少有差有倍差倍问题画线传图
先画等等等等为一份艾迪比等等的两倍还要多时所以先画两份再多出来10米还知道艾迪比等等多跑了110米艾迪比等等多的就是这一份加10它对应的就是差110好求一份是多少110直接减10求出来这一份是100米也就说明等等是100米
那么艾迪是这样的两份再加1210米或者用110加100等于210米也可以计算
第六题：科技书漫画书
这是差已经直接告诉我们了科技书的数量是漫画书的4倍少30本这是倍数关系只是它是非整倍的而且是4倍少30本求它俩分别有多少本差倍问题画线的图漫画书画一份科技书呢比它的4倍还少30本所以我们先画这样的4倍但是比4倍要少30本所以后面要擦掉一段擦掉的这一段
我们用虚线来表示就是少的那30本然后虚线的这一部分加上前面实线的这一部分两部分合起来才是完整的一份所以注意这个三角形是这样标记的画完图我们就知道其实科技书是漫画书的3倍多一些就没有到达4倍那么多啊不要记差科技书比漫画书多的就是这一部分注意那个30是被擦掉的部
分是不算的哟好求这样的一份是多少这次的尾巴咱们就不减掉了反而要把它加上这样做的目的就可以把后面凑成完整的3份加上30之后就会变成180180就可以除以3这个三是通过4份减一份求出来的那么每一份呢就是60本也就是漫画书的数量就是60本那科技书有这样的4个60
再少30本所以4乘60减30等于210本或者用150加60等于210本要么利用倍数关系去算要么利用差距算都是可以的科技书210本漫画书60本
第七题：三人零花钱
艾迪的零花钱是大宽的两倍倍数关系威尔的零花钱是大宽的5倍倍数关系并且威尔的零花钱比艾迪多24这是他们的差注意他有两个倍数关系哦为什么呢因为这里有三个人所以他会有两个倍数关系有差又有倍差倍问题画线段图只是要画三个人的线段图
通过前面两个倍数关系分析我们可知大宽是最少的一份量也就是标准量啊随性画它那么艾迪是大宽的两倍就画这样的两份啊威尔呢是大宽的5倍所以照着大宽的样子画12三4五5份还知道威尔比艾迪多24威尔比艾迪多的就是后面这三份
对应的就是24求一份是多少就24除以这三份那这三怎么来呢是5份里面减两份求出每一份是8元那么艾迪就有两个86元啊那么威尔呢就有5个840元或者利用差取算16加24也等于40元艾迪16元威尔40元好这个也不难
因为它是整备型的只是是三个人而已好能力提升
能力提升一：五年级六年级
那这个指的是什么呢指的是原来的差这是差嘛啊但它指的是原来的差后面发现六年级又转来了46人那说明六年级的人数会增加则六年级的学生人数是五年级的3倍哎有倍数关系了但这个倍指的是什么呢
现在的倍那请问这个3倍与154能不能形成差倍问题呢是不能的因为154是原来的差而三倍是现在的倍数关系啊然后求原来五年级有多少个人六年级有多少人那咱们知道六年级转来了46人那要求原来的数量的话就可以先求出现在的数量然后在现在的数量里面把转来的46
人减掉是不就是原来的数量了所以想求原来的数量就应该先求出现在的人数是多少那纵观全题只有这个三倍是跟现在有关系的那是光有倍数关系还求不出来还得找个差所以这道题的差是没有直接告诉我们的因为我们要找一个现在的差我们只知道原来的差是154啊
那咱们就要根据前面这两个数学信息来计算现在的差是多少好遇到较复杂的问题我们可以画图来寻找差有两种画法一个是画线段图一个是画箭头图两种方法都可以先讲线段图的方法五年级有这么多六年级肯定是要更多一些的
因为他说五年级比六年级少嘛对吧那反过来六年级就会比五年级多154人那么这一段就是154但是还没完这是原来的情况我要找的是现在的那变成现在的话五年级的人数是没有变化的注意五年级的人数从头到尾没有变化
而六年级呢在蓝色这一段的基础上它又转来了46人所以在增加46那我们画到这儿会发现五年级率与六年级的差是不是就变得越来越大了现在差就是这一段啊那由图可知差就是154加46等于200人而这个差就指的是现在的差了对吗啊
好这是第一种找差的方法画线段图第二种你也可以画这个箭头图原来六年级肯定是比五年级多的所以六年级的位置靠右五年级的位置靠左那多的中间这一节了呢就是多出来的部分就是多了154人然后六年级增加了46人所以六年级就又往右边走了走了之后呢
我们会发现拿五年级和六年级做对比中间的差呢就是154加46等于200人所以两种方法都可以求出我们现在的差是200人有差又被差背问题再画线段图来解决那注意这是咱们的按差型差是没有直接告诉我们的你可以画图去找差画图的方式有两种要么画线段图要马画见图图都是可以的啊
好剩下的事情就比较简单了先画背五年级为一份那么六年级就有这样的三份然后现在的六年级是比五年级多200人的所以后面这两份对应的就是200人好再加200除以这两份每一份呢就是100人也就是五年级
现在的五年级有100人那五年级因为从头到尾的人数都没有变过所以原来的五年级也是100人然后算现在六年级就有300人那原来的六年级呢就应该在300里面减去转来的46人算出来有254人所以先求现在再通过现在的人数去倒推求原来求出五年级原来有100人六年级原来有254人
注意画图去找差是这道题的难点
能力提升二：纸带问题
一条长21厘米一条长13厘米这是他们原来的长度然后都剪下同样的一段长度之后长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍这个倍呢就指的是现在的倍数关系问你剪下来的那一段有多长我想知道减了多少的话是不是就是看这两根纸带少了多少厘米那我要求少了多少厘米的话
就应该先求出现在有多少厘米然后与原来的长度做一个对比就知道减少了多少了啊那么我要求现在找到数学信息只有一个倍数关系是现在的那我还得找到现在的差核心关键就是减去了同样长那么减掉同样多差不变我就可以利用原来的21减13算出原来它们俩相差8厘米那说明现在
它们也相差8厘米有现在的差有现在的倍差倍问题画线短图好现在的短绳是一份儿现在的长绳就有这样的3份然后多出来的这两份对应的就是他们的差8厘米进而8除以3减1的差算出每一份是4厘米那现在的短绳就是4厘米然后要求被减掉了多少
原来短绳是13厘米它现在变成4厘米了那说明被减掉了9厘米所以被减掉的长度是9厘米按差型
亚洲杯决赛：中外记者
好这也是一个暗差型在亚洲杯的决赛当中中国记者的人数是外国记者的3倍好注意这是倍数关系但是它指的是什么呢原来的倍数关系比赛结束之后中国记者有180人离场而外国记者呢有40人离场但是呢我发现离场之后
剩下的中外记者的人数居然是相等的问原来中国有中国记者多少人外国记者有多少人你要求原来找只有这个三倍是原来的数学信息那我如果再能找到一个原来的差是不是就能组成差倍问题解决了好那这这个时候差有没有直接告诉我们呢也是没有的
只告诉我们中国人走了180外国人走了440人只告诉我们走了的人数没有告诉我们两者之间的差所以我们来画线段图从题目当中我们能推理出外国人应该是比较少的我们就画这么长然后中国人应该是比较多的我们就画的更长一点假设有这么多然后我们中国人要走掉180人
那我就把后面这一段要走掉180那我就从这儿这儿哎把它切掉这就是走掉的180人与此同时外国人就走掉了40人走掉这么多走掉之后剩下的人数是一样的外国人生了这么多中国人生了这么多
果然是一样的对友们啊那来看原来外国人是不这么多原来中国人是不是这么多那你能找到原来的差了吗其实差就是把外国人比下来就这一段就是多出来的部分也就是他们的差那由线段图可知差就是140180减去前面的这40所以算出来差就是140
所以第一个画线段图来找差然后你也可以画箭头图来找差有题目可知中国人肯定会更多所以它的位置靠右然后外国人的位置就靠左对吧啊然后我们知道中国人走了180那中国人的位置就要往左边挪然后外国人呢走了40人外国人也要往左边挪那走掉之后
他们的人数是一样的所以他俩会落在同一个位置那来找原来的差原来中国人在这儿原来外国人在这儿那他们直接的差就是中间这一段那中间这一段就用180减去140就是这呃减去40就是后面的这一段140所以差为140也可以求出差来啊所以有两种方法求差要么画线段图
要么画箭头图看小朋友觉得哪个比较简单啊找到了原来的差还有原来的倍数关系差倍问题就可以算答案了先画倍数这是一份然后中国人就是3份然后中国人比外国人多的呢就是后面这两份对应的就是差140140除以3减1的差算出每一份是70
也就是原来的外国人有70人那原来的中国人呢就有3个70210人好求出原来中国记者210然后原来的外国记者是70人
创新挑战：绳子问题
咦原来他们是同样长的哟然后第一根剪掉了31米第二根剪掉了19米你发现两根剪的是不一样的啊剩下的绳子第二根的长度是第一根的4倍那这个倍数关系呢是现在的倍数关系然后让你求原来你想知道原来的话那应该先求什么呢
现在吧如果你知道了现在的然后再把它俩减掉的这个长度加回来是不是尽额就能求出原来了所以想求原来应该先求现在那关于现在我们只知道一个现在的倍数关系还得找到一个现在的差而差是没有直接告诉我们的所以我们来找差啊首先我们知道原来两个绳子是同样
长的所以第一个就从这儿到这儿而第一第二个呢也从这儿到这儿好那咱们知道第二根是第一根的4倍那第二根第一根先画一份儿第二根就画这样的4份但是这个倍数关系是怎么来的呢是因为第一根减掉了31米我把这31米补上补到这儿然后第二根是减掉了19米补上
但是也补到这儿为什么因为原来两根的长度是一样的啊所以他们要补到相同的位置好补到这儿之后我们已经把倍数关系画好了只要再找到差就行那差呢就指的是这一部分那这一部分的话其实就是在31里面减去后面的19就能算出前面这一段是12
所以差为12所以这道题也要画线段图来求差直道差为1212除以3三怎么来的4减一等于3算出每一份为4米好那我就能求出每一份为4米那我们就知道第一根绳子就剩下了4米但注意这个指的是现在的长度我要求
原来那第一根绳子是不是被剪掉了31米啊那我就在4米的基础之上把剪掉的31米加回来所以原来第一根绳子长35米此时此刻第二根你就可以不用算了因为原来他们是一样长的所以原来的第二根也是35米当然有的小朋友依然把第二根给算出来了也是可以的我们可以来算第二根
第二根就是4个416米那为什么第二根会变成16米呢因为第二根剪掉了19米所以要求原来的话就是16加19等于35所以你把第二根算出来它也是35米所以他们的长度是一一样的啊这也是咱们的按叉形画线段图去找叉