题目俩个
作者：除夕调色的浣熊 · 时长 08:01 · 发布于 2026-10-21
章节
- 00:00 第一题：直线与抛物线交点问题
- 04:16 第二题：抛物线与线段交点问题
视频文字稿
第一题：直线与抛物线交点问题
好瑞强我们现在来看一下这两道题首先来看第一题你这个知识点已经很成功了就是横过定点2逗一然后你看你的二次函数解析式看到了吗这是一个十字相乘它可以双根式啊当然你已经自己推导出来了是吧负一逗0和三逗0
当然我感觉你最好的状态应该是先提A 然后看到这有一个十字相乘这是我们最成功的那也就是说这个抛物线它和X 轴的交点坐标也是定的那那现在瑞前我们一起来画一下这个图你现在知道你家抛物线永远经过一和3123哎
一个抛物线经过这两个端点是锁死的要求无论K 取何值直线和抛物线总有公共点那怎么理解那瑞谦这个题最好的话是这样理解你看啊这是个抛物线我们把这个抛物线呀分成两部分一个是抛物线的内部一个是抛物线的外部就
跟一个碗一样行吧这都是外部那你怎么保证直线和抛物线永远有交点呢那我们是不是只要满足当你这个直线横过点在抛物线内部你这个直线的横过点是2逗一它只要在抛物线内部你想想我这样随手画直线随手画直线随
手画直线是不是就能保证永远和抛物线有交点那也就是说瑞谦我们的目标很清楚了我们把二斗一点出来有然后啊你的抛物线无非两种情况一个开口朝上啊开口朝上那瑞天你注意到了吗只要开口朝上对
你这个直线你可以随便画你这个二斗一永远在抛物线内部它永远是有焦点的所以说A 大0是恒成立的然后我们接下来思考如果抛物线开口朝下呢还记那个词吗图像动态你看如果是这种情况下你这个二逗一这个直线能够保证和抛物线交点吗不
能啊你看这种情况下它是不是就没有焦点了看到吗瑞谦那什么时候永远有焦点呢那接下来只需要让我这个抛物线嗯变抖一下呀抖到让你这个二斗一正好在抛物线内部是不就可以了因
为它只要在内部让随手画直线就有永远有焦点嘛所以说当我这个抛物线正好经过二逗一的时候是临界值我把我家的二逗一带入这个吧我们算一算4A 减哎我看啊4A 减4A 3A 等于一A 等于3分之1好A 等于3分之1那接下来我要进行思考一下是大于呢还是小于呢我在脑海
中知道它应该是越陡越好越陡越陡越陡A 的值是在减小所以说小于然后接下来进行思考能不能去等啊是可以的为啥呢因为当你抛物线正好经过二逗一的时候假如说我们就用这个点是2逗一吧你发现了吗甭管怎么画直线也是和抛物线横有交点的是这个意
思瑞线所以说我们注意到了他说无论K 取何值就是你这个直线绕二逗一甭管怎么转永远有焦点那就是让你的二逗一在抛物线内部就这一句话啊对那我们
第二题：抛物线与线段交点问题
来看第二题嗯第二题的话瑞谦我们还是要画图你画个图答案就出来了首先嗯我们可以看出来我们这个对称轴是精准数值是2那我的抛物线永远是经过03和4斗3经过这两个点的抛物线和线段一到3和三
豆负3就这个嗯不行嗯怎么有焦点呀那瑞强我们可以进进行思考一下了你无非两种情况A 大0A 大0你想想我这随手画一个抛线和这个线段AB 有交点吗没
有啊那所以说你接下来要让你这个抛物线变抖啊就是不停的去变斗什么时候就有焦点呢让你这个顶点正好戳在线段身上吧嗯是吧也就说这是我们的一个临界值你的顶点坐标好求吧顶点坐标我们可以算一算应该是4A 减8A 4A 加3这什么鬼
这应该是三吧是吧嗯4A 加3这是你顶点坐标啊我我写清楚一点那第一种情况你的顶点坐标是二度4A 加3我应该没算错啊让你一个纵坐标正好等于3是吧这是一个临界值然后接下
来我们进行思考一下那如果我的抛物线再变陡那是不是有两个焦点了不行那还有其他情况吗有就让你的抛物线再变陡嗯看到了吗瑞仙就是再抖一下抖到什么时候抖到正好经过三斗3的时候为
啥因为这是个临界情况如果抛物线再抖的话我用手画一下那应该是A 再抖这个图像更抖更抖那你就能保证你的三斗3在抛物线内部啦那是不是在这个位置只有一个焦点呀所以说第二种情况应该是把我的三逗3带入解析式求出一个A 值然后这个A 假如
是个方框吧越大越好嗯没了这是开口朝上的然后瑞谦我们做开口朝下的开口朝下的话你也可以想象出来这是一个抛物线怎么保证和有交点那就是说我只要保证他经过一到3的时候应该是临界情况它负一到3就这种感觉那就这样大着一句话吧就是把
我的负一到3代入然后让我这个开口越往里收越好而且它可以无限往里收税钱为啥呢因为你这个三豆3它是不可能经过它的因为你这抛物线不可能往里拐个弯经过它所以说第三个临界值是我第三种情况把我们的一对3带入解析式再求出一个A 值
让我这个A 值越小越好是这个意思啊