1+2+3+…+100=?? 的引导式教学方法示例
作者：arithwsun · 时长 42:00 · 发布于 2023-03-23
章节
- 00:00 教学引入与对传统教法的反思
- 03:36 引导式教学的准备与第零步提示
- 10:07 第一次提示：列小兵策略
- 13:20 第二次提示：复杂变简单
- 19:01 第三次提示：分类与分组思想
- 23:03 数学核心思想回顾与剖析
- 27:42 统一解法与思维进阶培养
- 33:11 总结与引导式教育的意义
- 36:59 课件制作建议与录屏工具推荐
视频文字稿
教学引入与对传统教法的反思
呃我们给这道题的教法或者引导式教学法呃我们给他大家录一个屏1加2加3一直叫大加到100大家都知道是高斯小时候做过的题实际上呢它也是一个呃非常非常好的教学资源也就是我们引导师教学方法的一个非常好的教学资源
因为这种教学资源像这种级别的教学资源实际上是很少的呃用一个就少一个那么很多家长可能不知道的是像求和公式哈呃我们人类能够知道的求和公式尤其是像这种经典级别的实际上很少呃只有两三个
一个等差数列求和公式一个是等比级数求和公式呃这两个是最基础的呃实际上在大学的时候即使呃家长们在大学学微积分的时候求学无穷级数的求和判别公式的时候其实它本质上背后是等比计数求和公式也就是说真正我们能用到的求和公
式是很少的那么作为数数学思想的教学来说这种资源也非常稀少用一个少一个但是呢很可惜的是的话这种教法的话呃我们在群里本来是想其中几个孩子弄但有些孩子呢其实呃已经被老师教过了这个方法他们说哎这不就是凑对吗
一个加上1002再加上分组再加上99哎类似这样子分组加然后最后不拉不达的得出来但是实际上呢呃就是说这样子的教法是应该说已经是非常非常落后了吧我们都不能说他不准确的只能说这种教法是很落后的
那么有些人有些老师或者听哎怎么落后了我不都这样的教吗嗯实际上呢呃包括北京四中之前有一个老师应该叫周长生嗯他对数学教学很有研究但是即使是他来说的话他在他的对数学教学研究里头呃他对这个1加2加300加一张1
00的这个教学引导式教学方法他也是没有真正搞清楚所以更别说一般的家长了那么我们不能这样引导这样引导实际上就把高斯当年的精神就埋没了大家知道高斯是一个非常非常高级别的数学家呃他之所以能够把这道题做出来他是有他的思想和门道的
不是大家表面上看的光是这个凑对这么简单哎然后呢你接着把这个凑对交给孩子的话实际上我们说为啥这很落后呢因为他就相当于把这个教学资源给浪费了等于把这个题给废掉了嗯
好
引导式教学的准备与第零步提示
那么我们下面的话我们就会呃那家长说那怎么教呢我们来给大家看一下哈我们11点说我们的这个引导式的教学方法怎么样去做哈大家呃才能看出来说哦我这个呃原来是呃这样子做更好所以呢普通家长呢就是我们相当于给普通家长嗯提供一下子弹和武器这
样普通家长就大就知道了哎我实际上还是有更好的教学方法的这样子呢也可以呃让孩子呢呃尤其是接触到我们这些教学方法的孩子就有了另外一条路径不去浪费这个呃教学资源哈好那么我们呃嗯嗯那么我们呃这个教学方法的话呃就是
可能很多家长呢因为他大学本科虽然上了但是还是缺少包括你就像北京四中那个非常著名的数学老师呃都留下专注留下他的教学方法周长生但因为他的学问水平还是有限他实际上还是没有把这道题悟透在他的这个呃留下的教学经验的书本上然
后他的崇拜者把那本书让我看我一下说哎不行他这个实际还没有理解透那么所以呢可能就是只有像我们这种比较高学历的数学博士可能对这道题才能够呃有一个目前比较好的引导师教学方式但是呢也不能保证不能保证每个数学博士呃都能像我们这样的讲因为毕竟有些数学博士这
是呃普通的做题啊普通的这个他还没有从学问上想透嗯所以呃大家如果家长们看到我们这个教学方法也欢迎大家去转发给更多的人尤其是转发给博士们呃数学学科的理工科的博士们嗯因为普通的家长可能哎有点说哎呀不是王老师这个方法是不是呃很好是
不是和是不是真的是引导到最佳的状况嗯那么你就可以转给你认识的呃数学博士们啊理工科的高层次的博士们至少是博士学位以上的我括在那科学家哎看一看我们这个方法嗯当年我曾经我们这个方法当
年我们小教室就用过嗯我也给我接触的孩子用过对于我来说真就是多年的学问的积累后来呢有一次我们遇到这个中国的第一届还是第二届的数学竞赛的第二名全国第二名嗯那个北京是第一名然后我请他吃饭的时候我把这个教法给他他一愣他
他在那愣住了因为他们他也没想到可以这么教嗯然后后来他愣完了之后问了几秒钟之后嗯然后再谈说哎呀这个确实是嗯很好的一个交法所以我们111点来哈好我们先来看第一步第一步是就是说实际上是第一次提示之前的提示注意
啊这还不是第一次提示而是第一次提示之前的提示我们可以叫做第零次提示第零次提示是什么呢就是说这个孩子哈他可以你就让他做你告诉他一加2加3直接告诉这道题怎么去做呃这个孩子想想想那么
有些孩子可能会自动的想出来有些孩子呢可能呢会呃需要家长的提示你不要着急你让他坐上一两天呃也有可能孩子可能是呃几分钟之后两三分钟之后他就想到了下面的方法也有可能是这个孩子呢呃没有那么呃什么想法他但
是他还会去想所以呢能够开始做这道题的学生其实呢一般是学历相当于呃就是学习能力相当于小学一年级小学二年级了至少多位数会了而且具有一定的数学的呃他呃呃求索的精神了他们才会主动去想这道题那么还有很多孩子可能在小小年纪呢就已经觉得自己数学不行了所以
他们肯定就主动想都不会想所以那时候的话家长就没有办法让孩子做这道题了因为这道题实际上还是相比他们的孩子其实是更高一个档次了那些孩子没有主动思考数学精神的孩子的话就不能做这道题了他们可以尝试一下我们数学教学方案的其他的题嗯我们的数学教学方案大家
可以在我们的微信群里或者在网上找到我们有一个数学进度目录表做里面的一些更基本的一个数学训练等孩子呢有了主动探索的精神之后然后呢再给他去千万不要直接哎就像老师那些老师哎直接告诉他答案实际上呢一个是超过了他现在的精神的
境界一个呢就把这个好题呀也给他浪费了所以朝闻到西祠可也对面不是说但是呢你要是闻的是假到你多早闻都没有用那就就浪费了所以与其浪费还不如稍微晚一点知道也行所以对那些学习主动精神探索精神还不强的孩子可以
先试试我们的那些数学训练更为简单更为基础的数学训练好现
第一次提示：列小兵策略
在我们来说一下第一次提示之前的提示也就第零次提示是什么有可能孩子不需要提示他就已经做出来了也有可能呢孩子呃做上两三天之后还没有想出来所以这时候呢为了保证他能够继续想下去我们还是要给他提示的这个提示是第0
次题是叫做列小兵列小兵是什么意思呢在数学上就是举例子的意思那你1加2加3加100做不出来那你就先做1加2等于多少哎先做1加3的1加2加3等于多少然后1加2一直加到10等于多少哎你不断的往下错当然在这个做过程中不能
是死做而是说在做聂小兵的过程中我能不能够发现除做上面这套题的规律好这是第一次提示那么在这第一次提示的情况下的话这孩子呢他有可能呢就是说他会使在使用比较复杂的方法他不会使用高斯当年那么聪明的办法去做出这道题有可
能他用的是一个比较复杂的办法这时候家长千万不要干涉说哎呀你这个做方法比高斯当年复杂太多了而且运算步骤比较多哎不行不行我就教你聪明办法那你还是把这个题给
浪费了这个资源给浪费了好那么孩子呢使用复杂办法去做的时候他最后能做出来答案呃很可能在我们这种列小兵的提示下他会呃他会被引到反而被引到复杂的做法上因为绝大多数孩子还是没有高斯那么聪
明呃如果你的孩子呢在列小军阶段就已经想出高斯的办法那恭喜你了你的孩子确实是跟高斯那样的级别这样级别的人可能在全中国也不多吧可能全中国的一年有2000万个孩子里头可能也顶多有100个孩子能够达到100多个孩子能够达到这个水平这是我
预估的哈当然前提是这个孩子其实没有得到没有受到别人的教的情况下如果我已经交了那不算个啥那就是只是个死记硬变而已没有任何意义好那么这时候大家给大家提示千万不要去把这个孩子的复杂的做法去打断就让他复杂的做最后做
出结果再说嗯大家也可以加入我们的微信群在微信群里汇报孩子们的这些探索的过程哈好现在
第二次提示：复杂变简单
我们说第二步第二步是最关键的也是当年我给那个数学竞赛的第二名说哎他当时一浪他没想到会是这样实际上这个呢对于我们学数学的人来说是一个常识我们上了大学数学的人我们知道我们学数学的一个最基本的哲学
是把复杂的数学变成简单的数学嗯对吧所以你上任何一个数学课任何一个数学课的方法其实都是先研究简单先研究特例先研究简单先研究特例然后呢再由特例有简单的来
去处理一般一般有复杂变简但又一般变特例比如说像刚才我们那个列小兵的话其实呢就是呃一个特例哎但是呢那个会议反而把引孩子引导到一些复杂的做法上因为孩子毕竟没那么大多数孩子绝对还没有到高斯那个级别呃但是呢我们第二步的引导的时候就是说
孩子已经呃反正有结果了不管是用什么复杂的方法弄出来的而这些复杂的方法家长们也可以在微信群给呃分享然后呢呃分享比较多的家长的话呃家长们一般会先进入数呃幼小数学群但在幼小数学群分享比较多的家长呢将会有幸的被群主提升到数学宿营地群数学宿
营地群的家长就人数很少了只有三四十个人而且我们将来会再去裁与啊有些不再呃主动的家长我们会从数学宿营地里头呃清退出去所以我们保证就是那些呃经常就数学素音力的家人就是那些经常去爱分享自己的教学经验教学亲子教学呃案例的那些家长好现在我
们来公布是我们怎么样从复杂到简单呢现在我们来看1加2加3加到100实际上是100个数相加对吧还有100个数相加但是呢它稍微有点复杂那么我们不容易想出来那么我们就在去想现在请问就是给孩子们问你现在可以
拿100个数相加但是你可以随便挑这100个数然后使得你这100个数加起来最简单你问问孩子就是孩子我现在你这不是1加2加3加100是100个数相加吗但是这个问题难了或者你的方法复杂了还没有出来那么我们的第二d2的话实际上是真
正的第一次提示是说我们这时候你先别管一加2加3加到100而是说你可以任意加100个数但是呢你要挑的使得你这100个数相加起来是最简单最容易加出来的那么请问你会怎么样挑这100个数我们暂停上5秒钟呃同学呃家长们也可以利用这个暂停的时间把这
个如果自己想不出来暂停一下先想一下好那这个当然我们知道答案很简单就是100个相同的数加在一起那么他实际上就是100乘上A 啊100个相同的数相加在一起所以我们第二步的提示也不是说是对应相加不是分组了以后对应相加而是说我们
要交给孩子们数学都是复杂变简单的你现在100个数相加你加不出来你就要去想什么样的100个数相加是最简单的哎所以这个提示的话可能现在目前全中全世界的网络范围内可能呃我们是独家是这么提示的可能其他呃其他做数学教育的还没有提示到
这个程度当然了那实际上这种思维方式对于博士级人才来说是显然的我也想着可能我们有很多数学博士啊数学教授呃会认为第二步的这个提示是非常简非常显然的当然有些可能会因为他们没有做数学教育或者对这方面关注不多可能没有这么
说或者呢或者说穿也有可能是就说实际上也有可能很多人只是一个工作而已但是没有把这个学问搞透所以也可能不是所有的数学博士可立功课博士所有的教授都能够想到第二步的提示方法的嗯也有可能所以如果他们
想不出来也正常只能说明学问水平还没到这个程度哈当然即使到这个程度的也很正常只不过是一个正常的教授水平就是即使能想到其实也不算个啥嗯好我们现在说
第三次提示：分类与分组思想
第三步所以第二步实际上是最关键的提问方式那么第三步实际上就是呃我们大家比较熟悉的了第三步实际上是第二次提问那么有些孩子可能就就会就是会主动想到了哈就是每次提示注意呃都要让孩子比如说第二步
提示完了之后你不要立刻就给孩子第三次提示你让孩子想上几天不管你的孩子是聪明还是呃稍微普通多想几下如果孩子自己想到第三步当然很好如果孩子没有自己没有想到第三步那么多给几天时时间甚至给上十几天的时间只要孩子注意力不要移开这嗯他只要自己
愿意主动想嗯就不要急于告诉他提示嗯如果他注意离离开了以后稍微可以帮他因为毕竟是小孩子嘛可以帮他呃回忆起这个哎这道题怎么做就呃帮他回忆回想一想对好那
么这么几天或者十几天甚至一个月以后的话我们给出第三步提示那么我现在就是要变成100个相同的数了就是把1加2加3加到100我能不能够变成多少个相同的数不一定是100个相同的数因为它100个已经不同了对吧所以呢这时
候我就需要使用分组来思想分类的思想那么大家注意哈实际上呢我们上面其实揭示了为什么我们人类需要乘法乘法实际上是最简单的加法也就是说要做这道题的时候这孩子至少要学会多位数的乘法如果多位数乘法没学会也就是都是在9九表之后了就是孩子不光所
以这道题呀没有学过多位数乘法的孩子是不适合做的这道题的嗯所以至少是多位数的乘法学过了之后比如说一个三位数乘上一个两位数能够学过之后才能做这道题的你不要说孩子都还那个9九表还能没学呢你让他做这道题你这那就是完全
就不对了所以我们的做题是分阶段的一个是他呃学会九久表我学会多位数乘法至少三位数乘两位数会做再一个的话就是这个孩子他已经你比如说拿这道题去给他他不会觉他不觉得这是一个任务他觉得哎这个东西很有意思我要主动去写那才能用我们的方案做这道题否则就是白搭否则他实际上就
是在数学能力和数学数学意识上实际上低于这道题的水平的那就应该去做一些更基本的呃数学意识就相当于更加就是表面上更加机械的一些题然后他在那些地方找到信心找到乐趣之后然后有了足够的经验以后熟能生巧之后再做这道题那么我们这个第三步的方法其实用到的想法就是分
类分组的想法我们怎么样通过分类能够产生几十个相同的数相加对有时候可能孩子自己就想到这个分类的想法了啊有时候可能过十几天十几几十天之后孩子想不到出来那我们只能说是提示他分类分组的想法是数学三大思想之一实际上这道题为
数学核心思想回顾与剖析
啥非常宝贵就是说这道题把数学上的几大思想全都用到了真的全你看聂小斌是我们一个数学解题策略这是一个颠扑不破的数学解题策略我们国家有一个奥数竞赛教练嗯好像是姓苏他被他的学生们记住的一个非常大的印象是这个苏教练嗯名声很大他也写过书呃他有一个重要
的这个教学策略就是难题不会做了列小兵把它先化成比较简单的小兵在做小兵的过程中去找规律做出这道题这是一个重要的解呃这个这个相当于学数学解题策略而复杂辩简单也是一个重要的数学的研究策略它不光是解解题策略的它是数学研究策略嗯而分类可以说
是数学三大思想中的其中的一大思想为什么我说数学三大思想呢就是大家会从数呃五大律就可以看出五大运算率我看看出其中有一大运算率是是分配率分配率实际上就是分类的思想分类有时候可以分有时候可以和就分配率它呢造
成实际上是两个朝向一个是合起来一个是分开好所以呢我们这时候我们就知道啊号就分类分组了以后的话那么我们就知道那一和加上100分组然后呢2加上99分组然后再加上啊一直加下去最后
的话呃这是呃22101的话那就应该是呃应该是嗯最后的话就应该是呃他是嗯嗯那么最后的这个分组呢就是它正好是100个所以一分组就变成50
对了呃50对那么这个分组呢其实呢他人他还利用到了一个什么呢我们目标是分组同时呢他还利用到了对称的思想嗯嗯然后还用到了最小加最大的思想啊这都是数学上非常重要的思想可以说对称的话是数学
三大思想的另外一个思想大家还是从五大运算律来看五大运算律有一个交换律交换律就是数学上对称的思想那么对称的思想呢同时呢在物理学中也是物理学中最大的思想之一现代物理学对对称非常推崇只要是学物理的人都说哎呀这对称是物理学中的大思想当然他也是数学中三大
思想之一所以我们第三步的话用到了分类的思想用到了最对称的思想用到了最小最大的思想我们利用对称和最小最大来达到我们分类的效果从而产生出每一类的数加在一起都是相同的好哎注意哈愚蠢愚蠢的家长千万不要说把我们这个提示一次一股脑的
告诉孩子你们家的孩子不可能有那么聪明的如果是需要提示的话而且呢呃呃呃就是实际上呢绝大多数家长也没有那么绝大多数孩子也没那么聪明比如说我们群里已经有一个孩子很聪明啊567567可能今年16岁还是7岁我印象中已经很聪明了但是在群里反馈这道题的时候也反馈这实际上他也是
s take 从那个别人的身上弄来的就相当于他们他不是他自己的能力他是想不出这道题的都已经是非常聪明的家长进行早期教育教育的比较多的孩子了那么第四步还没完那普
统一解法与思维进阶培养
通的就对我们现在群里应该有几呃有几个孩子在跟磊蕾加入磊磊小组嗯他们准备做等比级数但等比级数求和之前我们当然就说他们是不是把等差级数是不是真的搞明白了结果一问全都是基本上都是呃就是反馈的人吧反馈的人全都是老师告
诉的没有一个孩子是自己通过探索式引导式教学弄出来的所以才导致我说哎呀呃还是把这个方法告诉给大家吧嗯这样子的话可以更多的孩子们我知道这些比较或者更多的家长们知道这些更好的教学方法用到孩子身上哈开始我们把这个方法传
播出去哈也许过上20年之后这个方法中国的话就会有几百万个家长就都知道了哈好那么我们来看一下就是说我们的提示的第四步是什么第四步是因为是这样子的就是说我们写成等差公式的时候就不光是要用100了我们用这个N 来写的时候发现它是2分之N 乘N
加1但是呢2分之N 乘N 加一呢使用这种第三步的方法对称折叠的方法的话使用对称的折叠的方法的话它需要分情况讨论一种情况是N 是奇数的时候呃怎么它是一种折叠方式还有一种就像我们刚才NN 是100的时候偶数的时候是一种折叠方式需要分情况讨论但是呢
我们可以看出你虽然表分情况的论实际上你这个答案是完全一样的呀都是2分之N 乘N 加1啊所以具有智慧的人这样具有智慧的孩子可能不多呃如果好多孩子想到第三步就觉得完了然后就不想了实际上都没有达到高斯级别的智慧呃还都是人云亦云的状
态所以这种数学智慧的程度能够达到的人实际上还是不多的比如说我们就遇到过一个天才级的数学孩子他可能在呃人群中非常非常稀少但是他学数学的时候其实仍然知是智商比较高他在数学本身的智慧上在小的时候实际上还没有达到比如说他要学微积分的时候实际上还没有达到微积
分那个程度的智慧所以他学不进去的嗯所以最后家长一看学不进去也就算了这个嗯嗯实际上呢他小的时候实际上连平面几何的智慧都还没达到然后就先学了被积分了也能学下去因为毕竟智商高但是他没有那么高的智慧他就不知道我为啥要学
这个或者没那么多的经验所以学数学呀不能光靠智力也要去靠智慧有了智慧才之后我们在英文上把它叫做inside 叫做洞察力比如说现在如果有个孩子说洞察力说哎呀N 是奇数的时候是一个方法N 是一个偶数的时候这个方是一个方法我不
满意我一定要想出一个统一的办法把它做出来重新找一个新的证法这个证法是一个统一的证法不需要分心化讨论就是N 是奇数的时候我也这么做N 是偶数的时候我也这么做我有一个统一的办法能够做出来实际上这种统一的办法呢很多呃稍微优秀一点的中小学老师数学老师应该都知道但
是我们群里那几个孩子可能遇到的这个数学老师水平不是太高所以他们就到第三步就为止了当然也有可能是那些老师嗯就是嗯反正嗯所以呢这几个孩子现在就卡在这就是现在这几个孩子需要自己去想有没有一个统一的做法去把它做出来嗯那这就才见真功夫了花
多少时间都是这要都可以真正想出来只有真正想出来的东西才是自己的别人数学就是这样大多数情况下只有你经过千千辛万苦想出来的东西你才是真正是自己的这个自己的大脑才真正达到了那个层次如果我直接把这个证法告诉你我直接把这个正法告诉你实际上呢没用的哎你要
要就把它记下来没用因为你的大脑层次实际上没有经过思考他大脑没有发生改变数学修养也就没发生改变知识进一步死记硬背了离数学的真正的能力是越来越远嗯好现在家长们可以暂
总结与引导式教育的意义
停一下也可以自己去想嗯不一定非要急着看我们的答案下面的因为我们录屏有一个好处就是大家随时可以暂停好下面我们要公布这个方法的答案了这个方法呢需要孩子们学会除法才行没有学过除法的孩子
的话就还不能用这个方法所以做这道题的时候最好是除法也都学过了这一般应该都没有问题哈大家看我们把上面的这个1加2加3加到MY 把它重新倒着排一下哎这个方法其实也不是我想出来实际上对于稍微有点经验的呃教师啊他们都知道这件事情
那么所以上下相加就是两倍的这个式子s submissionation 的我用S 来写表示是两倍的这个和式它就等于的是什么呢就等于的是N 加1再加上N 加1一直加加加再加到N 加1嗯一直写在哎加到N 加1那么总共多少个N 加一呢很容易数
出来它是N 个N 加1所以是N 乘N 加1嗯N 个相同的数相加就是乘法嗯那么我们好那我们自然就得到好那我们自然就得到了S 就等于2分之N 乘N 加1实际上等差数列求和的问题应该我印象中他现在在教材上实际
上是高中的教材呃出现的但是对于比较优秀的小数学小学生来说当他意识到这个问题他要想的时候呃即使他是小学阶段实际上这道题是可以想的等体级数求和问题其实也是类似这种情况就是真正教的时候是在高中的时候
教的但是呢对于比较优秀的爱思考的学生来说他实际上完全可以是在这个呃小学高年级阶段的学历上去去开始想这道题的但是呢请一定要使用这种探索是教学方法引导式的探索式的教学方法否则学了跟没学一样所以为啥我们国家很重视数学但是
我们有理由相信大多数人数学都学不好因为他根本就没入门根本没有用到这些数学的思想方法去学呃所以我今天录一个屏也是一个对家长的数学教育的普及工作很多普通的家长学历史比如说这是本科阶段的家长肯定不容易想到这个方法当然我们就是说也并不是所有的
数学博士所有的数学教授理工科教授嗯都能够想到这个引导师的教法所以呃大家只要亲戚朋友中有认识大学老师的有博士都可以把我们这个方法转发给他们好好哎让他们看看哎是不是自己想哎其
实也这个对他是不是显然的如果有哎呀这个想法我也没之前没想到那是呃实终说明学问还不够通透哈不能够把天地打通哈好现在呢我们
课件制作建议与录屏工具推荐
这个给出力群的家长我们有一个出力群这个出力群的话主要是目前出力的方式主要是帮我们整理录音稿帮我们制作一些文档呃我们这个呃我们这个这道题还是比较重要的所以我请呃出力群的家长哪位家长愿意出来帮帮助我们给我们的这个一个是整理录音稿不光是
整理录音稿然后呢呃根据这个我们的录屏啊做一下幻灯片那么幻灯片怎么做呢我呃就在最后这一段时间给大家介绍一下我们幻灯片怎么做一下呃我们之前已经有家长把我们整理过好多次录音稿工作量也挺大的呃这次我们的工作量倒是不是大很难
我们其实这个录音长度才是37分钟然后呢我们家长呢一个是把录音稿整理出来有文字以后整理通通顺但这次稍微有一点点多的过程就是我们嗯最好能够再做一个幻灯片那么做幻灯片的话就实际上呢就是利用截屏功能就把我讲的时候每隔呃一会儿你就
截一下屏每隔一会儿就截一下屏然后在截屏上面嗯那个截屏的空白处把正好这一段的那些录音文字稿直接嗯那边打字出来的时候拷拷贝到这个截屏上所以每一张照片的话就是幻灯片的一页然后把它连在一起就是一个幻灯片了幻灯片最后你就是用PPT 形式嗯
就是在线的任何你比如说任何一个在线文档你像呃腾讯在线文档呀呃这些它都有这个幻灯片格式直接就放到腾讯在线文档的幻灯片格式就行大家比如说如果使用其他的呃那个在线文档比如说我赖在线文档比如说是这个嗯嗯就是呃或者是呃石石墨在线文
档上面都有幻灯片格式啊我我赖我还不知道有没有就石墨也反正大家习惯用哪个就用哪个然后呃我们除了有这个视频有这个录音稿以外我们还有这个配合文字说明的这个幻灯片然后大家看到这个截屏啊就是我们
在windows 上的截屏实际上很容易就按windows 键加shift 键加S 键那么格上隔上一段时比如说几秒或者十几秒或者呃或者二三十秒隔一段时间截个屏然后在截屏的空白处呢把这二二三十秒之间的时间的这个文那个录音文字呢拷贝在这个截屏的空白处
这就是PPTT 上的一页最后呢把它合在一起就是一个整个的PPT 嗯然后呢PPT 最后呃你比如说像这个腾讯文档它可以导出为PDF 在线PDF 形式然后我们再发布到网络上就比较方便好呃我们这个呃今天的这个录屏就到此为
止如果有呃希望这个呃反馈的家长或者有问题的家长我们就可以使用这种芦笋录屏的格式我实际上录用的是芦笋录屏大家看我鼠标在的这个地方就是就是芦笋录屏的这个呃呃格式来去做然后我今天用到的是windows 上的这个呃我发现最近发现了一个很好的这个windows 上
的这个手写的软件就是它是这个名字呃screen 呃它的效果比较好而且它呢还有一个功能它是这个有一个激光笔功能这个对讲课很方便在windows 电脑上可能目前这个手写软件是最好的嗯那么手写手写软件很多家长家里如果没
有手写笔的话实际上涉在手写笔我们群里的呃我们的群里的这个家长已经探索出来所以连现在100多块钱价位的手写笔在淘宝网上买的效果已经非常好了基本上跟我现在的这个效果会是一样的我们讨论班上也有本科生在用手写笔所以有些呃愿意坐在群里交流的孩子们
可以把这些东西置配上这样子呃交流起来就会很方便