抽象函数第4题
作者：初高数学叶老师 · 时长 03:34 · 发布于 2026-10-30
章节
- 00:01 单函数定义及性质分析
- 00:55 函数表达式的推导
- 02:39 求和运算及结果计算
视频文字稿
单函数定义及性质分析
好我们看这道题啊大FX 的定义域是A 当且紧张X1等于X2时有FX1等于FX2则称FX 为单函数好这句话什么意思同学们啊这句话意思告诉我们啊你这个不能出现这样的啊不能有这样的出出现啊
你看这里的话呢你看假设这个是X1对吧这个是X2对吧那么我X 一不等于X2但是我FX 等于FX2对吧所以这样的函数就不叫这个单函数所以它单函数一般是什么呢它是一个啊这样的啊吧
就是说它呃一般是中心对称函数对吧这样的话啊它没有什么呀没有两边对称的结构的啊这样函就是说单函数啊大概这样的意思啊那呢FX 是这样一个函数那么我们可以认为2分之1可能是什么
函数表达式的推导
对应中心对吧它可能这样的对吧以2分之1为对中心可能可能这样一个函数对吧哎你看可能这样的对吧它只有什么X 一等于X2后才会有FX 等于X2对吧所以这个可能会暗示们它是个呃对应中心的一个横坐标那么对于定义域内都有这个等于2分之5
因为FX 是什么是单函数所以这里一定是个常数来的啊F 几等于二分组啊对不对是吧那一定这里一一定是个常数啊那我们把它看成T 对吧好这是我们的一个思考啊
这样结果结果也印证了我们的你看这个加这个不是一吗这个加上这个2020分之2019也是一对不对所以我们想到了X 跟一减X 的关系对吧加起来等于某某常数对不对所以的话呢我们想到了正好这个X 跟一减X 它的这个相加正好是合了一半
正好是2分之1对不对所以我们就想办法要把FX 的解释求出来那么我们知道它是个常数对不对我们定量等于T 啊量等于T 对吧那么哎那就得到了FT 等于几啊FT 等于2分之5是不是
好FT 等于负数的话又因为这里有1个FX 对不对那我就干脆这个X 等于T 因为这是个已知的嘛我负值复成T 那不就已知了嘛对不对所以我这个X 等于T 那就FT 减去R T 减1分之2等于T
因为我定它等于T 嘛令这个中框是个T 再把X 负成T 哎那我们就会得到一个怎么样一个这个等量关系那就是呃2分之5减去RT 减1分之2等于T 从而把T 算出来
求和运算及结果计算
哎那就得到FX 的解释了吧所以FX 把T 把FX 把这个移过来对不对把T 等于2分3代入得到了FX 等于这样解一式对不对那这样解释它是一个反比例性函数对吧它是一个反比例性函数你把你这里提一个2分之1出来
对吧这里是X 减2分之1对不对那这里应该是一个平移平移家这个变换的一个图像而且对源中心是可以求的那我们通过这里可以告诉我们算一下FX 加上F1减X 呢正好等于3所以它的中心对称呢是2分之1多2分之3
不过这个不重要了对不对因为我们要求的是什么呢求的是这个加这个正号正好等于一了啊到等于3对不对那这里有2020组啊应该有1010组1010个3对吧
所以答案是3030啊啊这道题也挺好的啊