填空14
作者：MOMO老师 · 时长 03:23 · 发布于 2026-11-02
章节
- 00:00 题目分析与思路
- 00:36 推导总页数
- 02:46 计算重复页码
视频文字稿
题目分析与思路
这个题说一本书的页码是连续的战书啊哪本书的页码它都是连续的战然书只不过这里没有告诉你总共有多少页啊现在当这些页码加起来的时候某个页码被加了两次结果得到不正确的结果为2915现在问这个被加了两次的页码是多少同学们
如果我能找到这本书啊总共有多少页然后拿这个正确的和去跟错误的和进行对比那多出来的是哪一页不就清楚了吗
推导总页数
关键是现在这个树到底有几我们不知道我把这个设为N 页啊那现在这个页码的和就应该是1加2加3一直加到N 用头加尾的和一加N 的和乘个数N 再除以2这个就是正确的和对不对正确的和有没有2915怎么有没有
它比2915要小那其实我们左右两边同时乘上一个2的话就会得到N 乘上N 加一的和要小于2915乘2就是5830那接下来啊这个N 和N 加一其实就是两个非常接近的一个数它有点类似于我们的平方数那我们可以大概判断一下它是一个几十几乘几十几的因为这个70乘70啊它是这个4900
然后这个80乘80呢就6400了所以他肯定是1个70几乘70级的并且他呢很在中间啊很靠近中间那我们可以拿中间的75来试一试如果是75乘76的话这个地方等于的是5700他比这个5830要小啊那有没有可能是76乘77呢这个一算等于5852
那不行啊你真实的这个和得比这个5830小才行那有没有可能是74乘这个75呢如果是74乘75的话同学们这里才555050啊它比这个5830差了快300了你很明显这个书才最多才七十几页怎么可能多加了这个页嘛啊嗯它不是300多嘛就相差了100多了
不对啊所以只有这种情况就是75乘76那应该是N 等于75说明这本书总共75页啊
计算重复页码
那正确的和就出来了应该是1加75的和乘75再除以2其实就是75乘76除以2对吧5700除以2啊5700除以2等于的是2850那现在跟这个一对比多加的页码就出来了啊本来是2850现在才了2915多了65
所以这个页码啊就是65页OK